TRAZOIDE

De una hipérbola equilátera conocemos el vértice ''A'' y una asíntota ''a''. Hallar:
a) La otra asíntota y los elementos de la cónica.
b) El punto de intersección ''I'' de la recta ''r'' paralela a la asíntota ''a'' y que pasa por el foco ''F'' (próximo a ''A'')
c) Dibujar la curva.

Al ser la hipérbola equilátera, deben pasar sus asíntotas por el centro O y además formar las asíntotas un ángulo de 90º.
Sabiendo esto y sabiendo que debe formar, lógicamente, un ángulo de 45º esta asíntota "a" con el eje Real AB, a partir de aquí sólo has de trazar una recta que forme 45º con la asíntota y que pase por el vértice, o sea por A.
La intersección de esta recta con la asíntota será el centro O y por simetría ya podríamos obtener el punto B y tendríamos el eje Real.
Si construyes la Circunferencia principal, que tiene como diámetro el Eje Real, sólo has de buscar la intersección de esta circunferencia con la asíntota, que al fin y al cabo es una tangente en el infinito. Desde este punto trazas la perpendicular y ya tienes un foco, el otro puedes hallarlo por simetría. Esto se debe a que la Circunferencia Principal es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde un foco a la tangente (en este caso la asíntota). Ayer tuve un exámen de Geometría Plana antes de comenzar Diédrico y todo esto me lo sé bien jajajaja.
Un saludo y espero que te sea de ayuda.

P.D.: Teniendo los focos y el eje Real (y los vértices A y B lógicamente) ya puedes calcular todo lo que sea necesario así como la construcción de la cónica.

Muchísimas gracias!