Elipse dada una recta tangente, el punto de tangencia, la recta sobre la que está el eje mayor y el centro.

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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Camilo
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Elipse dada una recta tangente, el punto de tangencia, la recta sobre la que está el eje mayor y el centro.

Mensaje sin leer por Camilo » Dom, 29 Ene 2017, 19:07

Elipse dada una recta tangente, el punto de tangencia, la recta sobre la que está el eje mayor y el centro.

Hola buenas noches. Soy nuevo en el foro, aunque no en trazoide. He estado buscando este problema y no lo encuentro. ¿A alguien se le ocurre una solución? Conocemos una recta tangente, el punto de tangencia, la recta donde se ubica el eje mayor y el centro de la elipse. Muchas gracias de antemano.

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Seroig
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Elipse dada una recta tangente, el punto de tangencia, la recta sobre la que está el eje mayor y el centro.

Mensaje sin leer por Seroig » Dom, 29 Ene 2017, 21:20

Saludos y bien llegado:
Si “O” es el centro de la elipse y “P” el punto de tangencia con la recta, llamamos “Q” el punto de intersección de la tangente con la recta que contiene el eje mayor.
Trazamos un semicírculo de diámetro OQ. La recta por “P” perpendicular a la recta del eje corta a la semicircunferencia en “A”, el segmento OA es el semieje mayor.
Supongo que no tendrás dificultad en hallar los otros parámetros. En todo caso pregunta.
Justificación… de momento me ha resultado práctico hallar la solución vía analítica y “traducir”, a falta de otras aportaciones puedo intentar justificarlo geométricamente.
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Saludos

Seroig
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Elipse dada una recta tangente, el punto de tangencia, la recta sobre la que está el eje mayor y el centro.

Mensaje sin leer por Seroig » Dom, 29 Ene 2017, 22:22

Mas fácil, por bisectriz interior de un triángulo.
La circunferencia que pasa por “P”, “Q” y “Q’” corta a la recta del eje en los focos.
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Camilo
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Elipse dada una recta tangente, el punto de tangencia, la recta sobre la que está el eje mayor y el centro.

Mensaje sin leer por Camilo » Dom, 29 Ene 2017, 23:26

Muchísimas gracias. Estaba dándole vueltas a otras vías, más complejas y ninguna correcta. Gracias otra vez.

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