TRAZOIDE

Hola, he descubierto este gran sitio hace poco y me gustaria si me podrian ayudar con este problema de hiperbolas.

Muchas gracias adelantadas.




El problema esta planteado para din A3 por eso las medidas estan asi.

Al conocer la relacion b/a de la asintota sabes el angulo que forman las dos asintotas. Por tan unes los puntos de las dos asintotas por medio de una recta y haces el arco capaz del angulo que forman las dos asintotas sobre ese segmento que une a los dos puntos de cada asintota, donde te corte el arco capaz a la recta es el centro. Ya puedes hacer por tanto las dos asintotas, el eje que sera la visectriz del angulo que forman las dos asintotas. Para determinar la magnitud "a" tienes que hacer una recta que pase por el punto de la hiperbola y sea paralela al eje. Se que tienes que aplicar el teorema del cateto. Imaginate que el punto se llama "P" y los puntos de corte con la hiperbola P1 Y P2. Pues aplicas el teorema del cateto. P-P1 x P-P2 = a^2. Asi se saca a y sabiendo a ya puedes sacar b y c y por tanto los focos. Sabiendo como se construyen las asintotas de una hiperbola. Espero que te sirva de ayuda.

yo tengo el mismo problema y e entendido todo lo que cuentas asta las asintotas pero para saber 'a' me pierdo
la paralela qye haces por el punto I es paralela al eje mayr o menor???
el punto P es el punto I???
cuentas que donde corte en P1 y P2 pero si la paralela pasa por P y este es un punto de la curva entonces la corta en P, no lo entiendo???
me puedes aclarar esto un poco mas, gracias

Mañana t lo aclaro que hoy no me da tiempo.. por cierto tu eres de la universidad de Burgos no?? ejej yo tambien y tengo el examen de tecnicas d representacion el lunes. Soy de obras publicas.

si, pero de ICCP , a ver si con tu explicacion lo consigo hacer...
Gracias de nuevo ^^

Por el punto P que es un punto de la hiperbola, haces una recta paralela al eje y te corta en 2 puntos con las asintotas llamados 1 y 2. Entonces haces el arco capaz de 90 grados entre 2 y P y por 1 haces una perpendicular a la recta paralela al eje. El segmento amarillo es la magnitud "a" que buscas y con ello ya puedes sacar b y c. y por tanto los focos. Lo unico que he hecho es aplicar el teorema del cateto: P-1 x P-2 = a elevado al cuadrado. En este caso la magnitud que te aparece en amarillo es por tanto "a". Weno a ver si tenemos suerte con el examen!! y espero que lo hayas entendido!!

si ahora veo lo que hacias, pero lo que no comprendo es si eso siempre se cumple o si es una propiedad de las hiperbolas ,no se si me comprendes, lo que quiero decir es porquue P-1 x P-2 = a^2 porque yo las unicas relaciones que conozco en la hiperbola son la de PF - PF' =2a o la de a^2+b^2=c^2, `pero esa relacion no se de donde sale

Si, esta relacion siempre se cumple y existe. Es una relacion entre un punto de la hiperbola y sus asintotas y siempre se cumple para cualquier punto de la hiperbola. Para estar mas segura podrias comprobarlo con autocad si tienes. Un saludo!

no la conocia. Con esto y todo lo que nos han ayudado en este foro espero que lo tendremos mas fácil.
Suerte en tu examen

hola me gustaria saber si el angulo que tengo que poner en el arco capaz es el que forman en el triangulo el cateto horizontal y la hipotenusa o ese multiplicado por dos, nose porque pero tengo por aqui apuntado que es el doble aunque puede que lo que tengo este equivocado, muchas gracias