hipérbola conocida un pto de una asíntota,pto de otra asíntota,la recta que contiene al ctro,un pto,y la relación b/a

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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marta_1990
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hipérbola conocida un pto de una asíntota,pto de otra asíntota,la recta que contiene al ctro,un pto,y la relación b/a

Mensaje sin leer por marta_1990 » Vie, 21 Ago 2009, 19:52

Hola!
me podriáis resolver esta duda?
se trata de este problema:
Hipérbola de la que se conoce un punto F de una asíntota,un punto G de la otra asíntota,la recta que contiene al centro, un punto I y la relación b/a=4/5
Adjunto el dibujo:

gracias de antemano y saludos! :)

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Dom, 23 Ago 2009, 00:18

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1 - Construyes un triángulo rectángulo de catetos iguales a 4 (el cateto vertical) y 5 (el cateto horizontal). El doble del ángulo entre el cateto horizontal y la hipotenusa es el ángulo entre las dos asíntotas.

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2 - Unir los puntos F y G que están sobre las asíntotas, y dibujar el arco capaz del ángulo entre las asíntotas respecto del segmento F-G

3 - Donde el arco capaz corte a la recta H es el centro de la hipérbola

4 - Unir el centro de la hipérbola con los puntos F y G y se obtienen las dos asíntotas

5 - Las bisectrices de los ángulos que forman las dos asíntotas son los ejes de la hipérbola

6 - Por el punto de la curva, I, se traza una paralela al eje mayor de la hipérbola. Esta paralela corta a las asíntotas en dos puntos M (el mas cercano a I) y N (el mas alejado de I).

7 - Dibujar una semicircunferencia con centro en el punto medio entre I y N.

8 - Por M trazar una perpendicular al eje mayor hasta cortar a la semicircunferencia, Ñ.

9 - La distancia entre I y Ñ es el valor del semieje mayor, a.

10 - Colocando el semieje mayor, a, sobre el eje mayor y desde ahí levantar una perpendicular al eje mayor hasta cortar a la asíntota. Esta última es el valor de la semidistancia focal, c.

11 - Trazar la hipérbola por puntos

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