Hipérbola conocido una asintota y un foco

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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Thyra
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Hipérbola conocido una asintota y un foco

Mensaje sin leer por Thyra » Mié, 04 Nov 2009, 16:37

Hola. Me estoy volviendo loca con este problema, a ver si me podéis echar una mano:
de una hipérbola conocemos una asintota a y uno de sus focos F. Determinar todos los elementos de la curva y dibujar la hipérbola. Datos: ángulo que forma la asintota con el eje donde se encuentra F: 45º, distancia de O (donde se cortan las dos rectas) a F: 20 mm.
¡Gracias!

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Mié, 04 Nov 2009, 23:44

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Hipérbola conocida una asintota, uno de sus focos y el ángulo que forma la asintota con el eje donde se encuentra el foco.

1 - Con centro en el punto donde el eje y la asíntota se encuentran (centro de la hipérbola) y radio hasta el foco se traza un arco hasta cortar a la asíntota.

2 - Por ese punto bajar una perpendicular al eje.

3 - Entre la perpendicular anterior, la asíntota y el eje de la hipérbola se forma un triángulo. El cateto que es perpendicular al eje es la medida del semieje menor o semieje imaginario. El cateto que esta sobre el eje es la medida del semieje mayor o semieje real. La semidistancia focal es la hipotenusa o la distancia del centro al foco.

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