Llegue a este lugar luego de Googlear (por un largo rato) todo lo referente a construcciones de Paraboles, Hiperbolas, Elipses, etc. La verdad que encontrar un sitio de este estilo con material tan preciso y personas con verdaderos conocimientos en el tema es muy dificil, asi que es todo un logro. Mis felicitaciones por la informacion y el empeño que ponen en esto.
Lo unico que me extraño fue que no pudiera encontrar la construccion de una Parabola dada 4 tangentes, ni en este lugar, ni en ningun otro. Es por eso que decidi publicar un mensaje para explicarlo, asi ya la pueden agregar al sitio y completar estas construcciones. Desde ya el Administrador del sitio esta autorizado a explicar con mayor claridad (o mayor facilidad tambien) el contenido que yo voy a exponer, despues de todo, de seguro que lo sabe muy bien
Construccion de una Parabola dada 4 tangentes cualesquiera
Sean las tangentes: t1, t2, t3 y t4 tangentes a una misma parabola.
1) Se determinan 3 puntos utilizando las 3 primeras tangentes: t1 intersección t2 = A, t1intersección t3 = B, t2 intersección t3 = C. Se traza la circunferencia circunscripta a el triangulo determinado por estos 3 puntos.
2) Se repite el proceso con las demas tangentes. Es decir, se procede a averiguar la intersección de, por ejemplo, t1 intersección t3, t1 intersección t4 y t3 intersección t4. Se traza nuevamente otra circunferencia circunscripta al triangulo determinado por estos 3 puntos. Analogamente realizamos, t2 intersección t3, t2 intersección t4, t3 intersección t4 y realizamos la ultima circunferencia circunscripta.
3) El punto de corta de estas 3 circunferencias determina el Foco de la Parabola.
4) Proyectamos el Foco sobre 2 tangentes y obtenemos 2 puntos de la podaria. Trazando la recta determinada por estos 2 puntos obtenemos la podaria y así, el vértice.
5) Para obtener la directriz, tenemos 2 caminos (uno mas complicado que el otro, innecesario de hecho, pero util para verificar):
- i) Sabemos que el vertice se ubica en el punto medio de la recta que une a la directriz y al foco, por lo que es facil ubicar la directriz teniendo el vertice y el Foco.
ii) El camino mas complicado, para a los que les guste hacerlo asi, seria trazar el ortocentro de 2 de los triangulos cualesquiera anteriores. Los 2 ortocentros pertenecen a la directriz, por lo que la recta determinada por estos 2 puntos es la directriz de la parabola. Se puede verificar si todo esta correcto con el ortocentro del triangulo restante, que tambien ha de pertencer a esta directriz.
Desde ya espero que les sirva a todos y les sea útil la información.
Un saludo,
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