hiperbola con asintota y direccion del eje

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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hiperbola con asintota y direccion del eje

Mensaje sin leer por retoric » Dom, 27 Jun 2010, 18:54

Hola tengo un problema mas de hiperbola que creo que lo he sacado, pongo mi solucion y asi me decis si esta bien y de paso hay mas ejemplos por si a alguien le sirve en un futuro que seguro que si, ahi va:

hiperbola de la que se conoce un punto t , una asintota, la direccion del eje (horizontal) y la magnitud a= 40mm.

Como tenemos una asintota y la direccion del eje, hacemos la otra asintota trasladando el angulo que forman las dos rectas anteriores sobre la direccion del eje.
ponemos la magnitud a sobre la direccion del eje y obtenemos los dos vertices.
perpendiculara la direccion del eje por un vertice y donde corte a la asintota es la magnitud b
mediante un triangulo obtenemos la magnitud c,

ojala este bien un saludo y gracias

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revision

Mensaje sin leer por retoric » Dom, 27 Jun 2010, 19:59

hola he revisado el ejercicio y la verdad es que creo que lo que he dicho valdria si supiesemos a que altura esta el eje pero solo sabemos la direccion asi que no tengo ni idea ayudadme por favor gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Mar, 29 Jun 2010, 17:57

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Lo que comentas esta bien. Consigues las medidas principales (semieje menor y semidistancia focal), pero no los localizas en su lugar correcto para que el punto dado pertenezca a la hipérbola.

Para resolverlo hace falta (al menos en mi solución) que conozcas un procedimiento auxiliar. Que también se puede realizar de varias formas. Como no ha salido antes lo coloco para futuras consultas.

Intersección de una recta, R, en una hipérbola, conocidos sus elementos.

1 - Dibujar una circunferencia de centro en un foco, F2, y radio la medida del eje mayor, 2a (circunferencia focal).
hiperbola-100a.gif
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2 - Con centro, X, en cualquier punto de la recta dada, R, y radio hasta el otro foco, F1, trazar una segunda circunferencia que corte a la primera.

3 - Unir los puntos, 1 y 2, de corte de las dos circunferencias; y por el foco F1 dibujar una perpendicular a la recta dada, R. Donde se corten ambas rectas es el centro radical, CR.

4 - Unir el centro radical, CR, con el foco F2 y dibujar una circunferencia de centro en su punto medio, Y, y radio hasta el foco F2.

5 - Unir los puntos de corte, Z y W, de esta última circunferencia con la circunferencia focal con el foco F2 y donde corte a la recta dada, R, son los puntos de corte, P1 y P2, de la recta con la hipérbola.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Mar, 29 Jun 2010, 20:13

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Hipérbola conocida la dirección del eje mayor o real, un punto de la curva, P, una asíntota, as1, y la medida del semieje mayor, a.

1 - En cualquier lugar de la asíntota, as1, se traza un segmento de longitud el semieje mayor, a, y paralelo a la dirección del eje mayor dada (triángulo azul).
hiperbola-100b.gif
hiperbola-100b.gif (16.06 KiB) Visto 907 veces
2 - Por el extremo del segmento se levanta una perpendicular hasta tocar a la asíntota formando un triángulo rectángulo en el que el nuevo cateto es la medida del semieje menor, b, y la hipotenusa la medida de la semidistancia focal, c.

3 - Se toma un punto cualquiera, O', de la asíntota como centro de una hipérbola paralela a la buscada.

4 - A partir del centro, O', y con una paralela a la dirección del eje mayor se trazan los vértices, a1' y a2', y los focos, F1' y F2', con las medidas obtenidas.

5 - Por el punto de la curva dado, P, se dibuja una recta, as', paralela a la asíntota, as.

6 - Se halla el punto, P', de corte de la recta, as', con la hipérbola de centro O', vértices a1' y a2' y focos F1' y F2' (con el método explicado anteriormente).

7 - Se une el punto P' con el centro O' y una paralela a esta por P. Donde corte a la asíntota, as, es el centro, O, de la hipérbola buscada.

8 - Por el centro, O, una paralela a la dirección del eje mayor y con la semidistancia focal se determinan sus focos, F1 y F2, así como el resto de los elementos de la hipérbola (en negro).

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