Problema de conicas

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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genaro
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Problema de conicas

Mensaje sin leer por genaro » Lun, 15 Nov 2010, 11:39

Tengo este ejercicio y no lo veo claro adjunto la explicacion de su resolucion, habria algun tutorial paso por paso, entiendo que cuando domina uno el tema esto será coser y cantar (y es lo que se debiera de hacer dominarlo) pero como este no es el caso lo adjunto por si me podeis poner mas luz a lo que yo veo gris...gracias.

Una elipse está centrada en el punto (0,-2), su eje mayor horizontal tiene 2a = 21/2, y pasa por el punto P(15/4,3).
1.- Determinar sus focos y vértices.
2.- Cortarla con una recta que pasa por Q (0,3) y es horizontal.
3.- Dibujar las tangentes a la elipse que forman 30º con la horizontal.

"Primero determinamos el resto de elementos de la elipse (eje menor y focos). Para ello, aplicamos una afinidad inversa a P (ver trazado de la elipse por afinidad a parir de los ejes): Dibujamos la circunferencia principal, trazamos por P una vertical hasta que la corte, y desde ese punto dibujamos un radio hasta el centro de la elipse. Por P dibujamos una paralela al eje mayor y el punto donde corta al radio determina el tamaño del eje menor.
Para hallar el corte con la horizontal que pasa por Q, aplicamos el método de corte de elipse y recta: Trazamos la focal de F1, hallamos el simétrico de F2 con respecto a la recta, F2’. Luego elegimos un punto H y con centro en el dibujamos una circunferencia que pase por F2 y F2' y corte a la focal de F, lo que da lo puntos en M y N. Prolongamos MN y F2-F2’ hasta que se cortan en Q. Se traza la circunferencia de diámetro Q-F1, que corta a la focal de F1 en R y S. Uniendo F1 con R y S obtenemos obre la recta las soluciones, V y P (ya sabíamos que P pertenecía a la curva).
Para encontrar las tangentes paralelas a la dirección de 30º: Trazamos la circunferencia principal (ya está trazada del primer apartado). Trazamos la perpendicular a esa dirección desde un foco, lo que nos da los puntos X e Y, por los que se trazan las soluciones buscadas. Para encontrar los puntos de tangencia, unimos el centro de la elipse con X e Y, y trazamos paralelas a esas rectas por F1, cortando a las tangentes en los puntos K y L"

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genaro
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Mensaje sin leer por genaro » Mié, 17 Nov 2010, 19:53

bueno veo que no lo he planteado bien el tema, entiendo que esto es para aprender no para que te hagan los ejercicios.
;-) oido cocina :)

genaro
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Mensaje sin leer por genaro » Jue, 18 Nov 2010, 07:42

Pido disculpas si he molestado a alguien, no puedo enviar respuesta al mensaje privado que han enviado pues no tengo esa opción activada asi que lo hago aqui, me reitero en mis disculpas publicas si he dicho o he dado a entender algo que haya molestado a alguien, daros las gracias por esta magnifica web y por supuesto animaros a que sigais asi.....os seguiré planteando dudas.
Gracias.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Jue, 18 Nov 2010, 12:12

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Debes realizar una pregunta concreta y clara para que sepamos que necesitas.

Dar explicaciones de temas genéricos se aleja mucho del tiempo que podemos disponer.

Tampoco puedes reclamar una contestación pues muchas preguntas se quedan sin contestar por falta de tiempo de nuestros colaboradores. Recuerda que aquí empleamos buena parte de nuestro tiempo libre y sin ninguna remuneración.

Respecto de la solución que das ¿ estas seguro de haberla copiado bien ?. Dices "Por P dibujamos una paralela al eje mayor y el punto donde corta al radio determina el tamaño del eje menor." y eso no es correcto.

En este enlace viewtopic.php?p=2315#p2315 tienes como se determina el eje menor conocido el mayor y un punto de la elipse mediante afinidad.

Para que te aclares un poco más a continuación te comento como se plantea una afinidad respecto de los ejes principales de una elipse.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Jue, 18 Nov 2010, 12:36

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Como relacionar una elipse y una circunferencia mediante afinidad, respecto de sus ejes principales.

Una elipse se puede transformar en una circunferencia mediante una afinidad. Realizar las operaciones que sean necesarias en la circunferencia, que suele ser más fácil, y después llevar lo averiguado a la elipse mediante la afinidad.

Esto tiene "millones" de aplicaciones : intersección de una recta con una elipse, tangente a una elipse desde un punto exterior, etc.

Para definir la afinidad son necesarios determinar varios elementos : el eje de afinidad, la dirección de afinidad, un par de puntos afines y la circunferencia afín a la elipse.

Circunferencia afín : Tendrá de centro el mismo de la elipse y de radio el semieje mayor o el semieje menor. Se puede utilizar indistintamente una o la otra (a veces incluso las dos) pero casi siempre se utiliza el mayor por dar más claridad.
elipse-48a.gif
elipse-48a.gif (5.08 KiB) Visto 664 veces
Eje de afinidad : Es el eje mayor si se ha utilizado este como diámetro de la circunferencia o el eje menor cuando se utiliza él como diámetro de la circunferencia.

Dirección de afinidad : Es ortogonal (perpendicular al eje de afinidad).

Par de puntos afines : Desde el centro de la elipse se levanta una perpendicular al eje de afinidad y donde corte a la elipse y a la circunferencia son dos puntos afines. El punto de corte con la elipse es siempre uno de los extremos del eje mayor o menor. En realidad la recta corta en cuatro puntos (dos de la elipse y otros dos de la circunferencia), se pueden tomar los dos que quedan al mismo lado del eje (afinidad de razón positiva) o uno a cada lado (afinidad negativa) , es indiferente y a veces conviene uno más que el otro para que no dé puntos de corte con el eje muy alejados.
Si se tiene un punto cualquiera de la elipse se traza una perpendicular al eje y donde corte a la circunferencia es su afín.

Conocidos todos estos elementos se puede plantear una afinidad, en la que también se transformarán los demás elementos (puntos, rectas, etc.) con las mismas relaciones de afinidad.

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