Trazar la tangente a la hipérbola

[Sith-Thrawn]

Hola engo un problema que no tengo ni idea cómo hacerlo, es éste :

Los segmentos AB y CD son, respectivamente, los ejes real e imaginario de una hipérbola. Dibujar la rama de la derecha y trazar la tangente a la curva en el punto de la parte inferior de la rama de la izquierda que dista 60 mm del foco de la derecha.

La parte de traza la rema derecha ya la he hecho, pero no sé cómo hacer la tangente esa. ¿Pueden ayudarme, por favor?

Muchas gracias.

[bisector]

Puedes hacerla sin más que aplicar las propiedades de las circunferencias focales.

El simétrico de un foco con respecto a la tangente a la hipérbola, se encuentra en la circunferencia focal que tiene como centro el otro foco.

1 - Con centro F2, traza la circunferencia focal.
2 - Unes F2 con el punto de tangencia T.
3 - Donde corte a la circunferencia dibujada, obtienes el simétrico del foco F1 con respecto a la tangente en T, F1´.
4 - Contruyes el triángulo isósceles TF1F1´.
5 - La tangente pedida la hallas uniendo T y el punto medio de F1F1´.

[Sith-Thrawn]

Es que no se hallar el punto T sin trazar la hipérbola. ¿Cómo se halla?

T debe distar 60 mm de F' pero no sé cómo calcularlo.

[Antonio Castilla]

.
Te recuerdo una propiedad de la hipérbola :

Si se une un punto de la curva con ambos focos se forman dos radios vectores (dos segmentos) y si ambos se restan siempre el resultado es igual al valor del eje real (o eje mayor).

Por tanto, tu ya conoces el valor del eje real y la distancia que hay desde el punto hasta uno de los focos (60 mm), por lo que ya puedes deducir la distancia hasta el otro foco.

Cuando conozcas ambas distancias con centro en los focos y radios esas distancias haces arcos y donde se corten es el punto buscado.

Para el trazado de la tangente a la hipérbola te lo cuento de otra forma mas corta :

Tangente a una hipérbola por un punto de ella


1 - Unes el punto con los dos focos

2 - Hallas la bisectriz del ángulo que forman esas dos rectas

3 - La bisectriz es la tangente buscada