Contruir elipse mediante arcos tangentes

[PuturrúdeFuá]

Si el carpanel te es útil ¡¡¡estupendo¡¡¡..

Además del carpanel de 5 centros hay otro de 7 centros y otro de varios centros, cuya construcción se asemeja bastante al óvalo de varios centros anteriormente explicada.

Bueno Alo, pues ahí va. Espero de verdad que te sea útil.

Arco carpanel de siete centros.



1º.- Dividir el cuadrante de radio SM en siete partes iguales, fijando arbitrariamente los centros O1 sobre el semieje mayor (luz del arco) y O2 sobre la paralela a AS trazada por O1.

2º.- Por O2 trazar la paralela a SB hasta su encuentro en C con la paralela a AB trazada por el extremo T del primer arco.

3º.- Las paralelas a DV y BD trazadas respectivamente por F y C se cortan en el punto E y la paralela a DS trazada por este punto E determina los centros O3 sobre la prolongación de CO2 y O4 sobre el eje FS

4º.- Los restantes centros se determinan simétricamente a los obtenidos, respecto al eje del arco

[al051644]

Muchísimas gracias. Esto sí que es atención y rapidez.
En un principio me valdría como posible solución. Con esta opción se podría dibujar una aproximación a la elipse mediante arcos de circunferencia tangentes entre sí, de forma que la máquina herramienta (en mi caso) pueda trabajar de forma suave.

Sin embargo (lo siento, pero siempre hay un "pero" , mira cómo se queda el ejemplo que me has propuesto:



No se parece mucho a una elipse

En cambio, mira cómo lo hace el AutoCAD (también utiliza 7 centros). Estas elipses se han obtenido estableciendo la variable de sistema PELLIPSE a 1, la cual permite dibujar elipses mediante polilíneas (arcos de circunferencia) tangentes entre sí. Sale casi perfecto. Pongo dos ejemplo para que veáis el efecto (he indicado los centros de los arcos).




Insisto, para que no haya duda: estas elipses las ha hecho automáticamente el AutoCAD mediante arcos de circunferencia tangetes entre sí. Yo lo que quiero saber es cómo se hace manualmente.

No me hagas mucho caso, pero parece que el "kit de la cuestión" está en esos pasos que siempre hacemos de forma arbitraria. En el ejemplo que me has propuesto, supongo que si colocamos los centros O1 y O2 de forma distinta puede que nos acerquemos más a la forma real de la elipse. Evidentemente, de ser así, el lugar óptimo de O1 y O2 dependerá de la excentricidad de la elipse, tal como se puede comprobar en las figuras anteriores. Debe de haber algún método gráfico o algún cálculo sistemático para obtenerlo.

¿No se te ocurre nada?

[PuturrúdeFuá]

Hola Alo, ya me imaginaba yo que ese arco carpanel no te iba a servir: tiene mucha más excentricidad que la elipse de sus mismo ejes.
Bueno, pues ahora vamos a intentar el óvalo de ocho centros, si te parece ¿ok?

Óvalo de ocho centros:

En este caso he superpuesto al óvalo de ocho centros (en negro) una elipse (en rojo) y, como ves, los trazados coinciden casi al cien por cien
Lástima que haya un par de pequeñísimos errores de tangencia. (que quizás se puedan solucionar en el trazado)

1º.- Trazar el rectángulo OCMB y describir la perpendicular a CB desde M. Así obtenemos C1 y C2 y también sus simétricos C2 y C4.



2º.- Para fijar el centro de uno de los arcos intermedios, inscribimos en la circunferencia de diámetro AB un decágono regular. En JL está el lado del polígono de 20 lados inscrito en la mencionada circunferencia.

3º.- Fijamos H sobre AK, (siendo C2A=C2H), y N sobre la paralela a JL trazada por C (siendo C3N=C3C), las rectas NC3 y HC2 se cortarán en el centro intermedio buscado C5.

4º.- Los restantes centros se hallan mediante una sencilla simetría.