elipse a partir de los diámetros conjugados

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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estellerct
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elipse a partir de los diámetros conjugados

Mensaje sin leer por estellerct » Jue, 17 Jul 2008, 09:03

Me podrías decir si esta bien resuelto. Es que es un poco lioso.gracias
lo he hecho de la siguiente manera. Los diámetros conjugados miden 14 y 10 cm.

1) Por el centro O, se traza una perpendicular a AB'.
2) Con el centro en O y de radio A'O, trazamos un arco hasta q corte a la perpendicular en un punto P.
3)Trazamos la recta q pase por P y C'.
4)por el punto medio de PC' (01) trazamos una circunsferencia de diámetro PC'.
5)con centro en O, trazo un arco con radio O-O1,hasta q me corte el segmento PC', y nos da los puntos R y S
6)Unir los puntos R y S con O, y nos da la direccion de los ejes.
7)Trazamos la recta q une los puntos O y O1 y cortamos a la circunsferencia en dos puntos I y J.

el OI será la longitud del eje mayor, trazamos el arco con esa magnitud hasta q corte al segmento RO y nos da el punto A de la elipse.
y OJ será la longitud del eje menor.y creo q e marcao que el eje menor esta en el segmento C' y D', pero sería el segmento SO, ¿ no?
Imagen

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PuturrúdeFuá
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Mensaje sin leer por PuturrúdeFuá » Jue, 17 Jul 2008, 09:14

Hola.
En realidad el ejercicio que planteas no es la construcción de la elipse a partir de los diámetros conjugados -para lo que existen procedimientos específicos más rápidos- sino la determinación de los ejes reales de la elipse cuando nos dan un par de diámetros conjugados, y en este sentido ya tienes una respuesta en este post por otro método.
La imagen que pones se ve muy mal, por eso subo yo ésta, a ver si así nos entendemos mejor.

Imagen

Nos dan los diámetros conjugados A´B´y C´D´

1º.- Se hace la semicircunferencia de centro O y radio el semidiámetro mayor A´O.

2º.- Por el centro O de la elipse se traza una perpendicular al diámetro mayor A´B´. Esta perpendicular cortará a la semicircunferencia anterior en el punto A´´

3º.- Se traza la circunferencia auxiliar de centro P y diámetro A´´ C´.

4º.- Se une el centro O de la elipse con el centro P de la circunferencia auxiliar, quedándo determinados los dos puntos M y N.

5º.- La dirección del eje mayor es A´´ N y la dirección del eje menor es C´N.

6.- La longitud del semieje mayor es OM

7º.- La longitud del semieje mayor es ON

P.D.: El método que has empleado está bien, salvo en las longitudes del eje mayor y menor de la elipse.
Fíjate en tu dibujo: la longitud del semieje mayor es OM y la longitud del semieje menor es ON.; por lo demás, las direcciones de los ejes mayor y menor son PN y NC´que se corresponden con tus puntos OS y OR

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