TRAZOIDE

Me podrán apoyar con la explicación del siguiente ejercicio:
la ecuación de una elipse es x2 + 4y2 + 2x - 12y + 6 = 0; resolverla (reducir la ecuación a su forma ordinaria, determinar coordenadas de centro, vértices y focos; calcular longitudes de eje mayor, menor y lado recto; excentricidad) trasladando los ejes coordenados.
Muchas gracias. Salu2

La ecuacion de la elipse se puede poner como
(X+1)^2+4(Y-3/2)^2-4=0 q puesta en su forma ordinaria sería (X+1)^2/4+(Y-3/2)^2=1 q es una elipse con el centro en el punto (-1,3/2),semieje mayor a=2 y semieje menor b=1.

Salu2

qué se debe hacer en un ejercicio de elipse q dan la ecación x^2+4y^2 + 2x -12y + 6 = 0 y piden que se resuelva trasladando ejes coordenados, entiendo la resolución de la misma sin la última condición pero no sé a qué se refiere con el "traslado de coordenadas"
sonrían y sean felices, salu2

Tienes q trasladar el centro de ejes coordenados del punto (0,0) al punto (-1,3/2).
Es decir tienes q sustituir X=X'-1 y Y=Y'+3/2 (estas son las ecueciones de la traslacion)
La ecuacion de la elipse en los nuevos ejes quedaría como X'^2/4+Y'^2=1

Salu2