¿Como se resolverian estos ejercicios?
1 - Hallar una hiperbola conocido el eje real V-V' y una recta T tangente. Hallar el punto de tangencia
2 - Dado el lado AB de un triangulo equilatero y un foco de la elipse, hallar la elipse tangente a los tres lados y los puntos de tangencia sin construir la elipse y determina los ejes.
Hiperbola conocido el eje real y una tangente
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- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
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Para el segundo :
Dado el lado AB de un triángulo equilátero y un foco de la elipse, hallar la elipse tangente a los tres lados y los puntos de tangencia sin construir la elipse y determinar los ejes.
1 - Se dibujan los simétricos de foco dado, F1, respecto de los tres lados del triángulo, S1, S2 y S3
2 - Se unen los simétricos del foco y se hallan sus mediatrices
3 - Estas se cortan en el segundo foco, F2
4 - Los puntos de tangencia de la elipse con los lados del triángulo equilátero, están donde las rectas que unen a los simétricos de los focos unidos con el segundo foco cortan a los lados del triángulo equilátero, t1, t2 y t3
5 - La distancia entre cualquiera de los simétricos y el otro foco es la medida del eje mayor, 2a
6 - La distancia entre los dos focos, F1-F2, es la distancia focal, 2c
7 - Con centro en un foco, F2, y radio el semieje mayor, a, se traza un arco. Donde este último corte a la perpendicular al eje mayor por su punto medio, da la medida del eje menor de la elipse
8 - Haciendo los simétricos de los puntos de tangencia, t1, t2 y t3, respecto de los ejes o el centro de la elipse, se obtienen los puntos para determinarla
Para el segundo :
Dado el lado AB de un triángulo equilátero y un foco de la elipse, hallar la elipse tangente a los tres lados y los puntos de tangencia sin construir la elipse y determinar los ejes.
1 - Se dibujan los simétricos de foco dado, F1, respecto de los tres lados del triángulo, S1, S2 y S3
2 - Se unen los simétricos del foco y se hallan sus mediatrices
3 - Estas se cortan en el segundo foco, F2
4 - Los puntos de tangencia de la elipse con los lados del triángulo equilátero, están donde las rectas que unen a los simétricos de los focos unidos con el segundo foco cortan a los lados del triángulo equilátero, t1, t2 y t3
5 - La distancia entre cualquiera de los simétricos y el otro foco es la medida del eje mayor, 2a
6 - La distancia entre los dos focos, F1-F2, es la distancia focal, 2c
7 - Con centro en un foco, F2, y radio el semieje mayor, a, se traza un arco. Donde este último corte a la perpendicular al eje mayor por su punto medio, da la medida del eje menor de la elipse
8 - Haciendo los simétricos de los puntos de tangencia, t1, t2 y t3, respecto de los ejes o el centro de la elipse, se obtienen los puntos para determinarla
- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
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Para el primero :
Hipérbola conocidos sus dos vértices (V1 y V1') y una tangente (t)
1 - Unir ambos vértices y trazar una circunferencia con centro en su punto medio y diámetro la distancia entre los dos
2 - Por donde la circunferencia corta a la tangente se traza una perpendicular a ella
3 - Donde la perpendicular corte a la unión de los vértices es uno de los focos de la hipérbola
Para el primero :
Hipérbola conocidos sus dos vértices (V1 y V1') y una tangente (t)
1 - Unir ambos vértices y trazar una circunferencia con centro en su punto medio y diámetro la distancia entre los dos
2 - Por donde la circunferencia corta a la tangente se traza una perpendicular a ella
3 - Donde la perpendicular corte a la unión de los vértices es uno de los focos de la hipérbola
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