Hiperbola conocido el eje real y una tangente

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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sandatry
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Hiperbola conocido el eje real y una tangente

Mensaje sin leer por sandatry » Jue, 14 Ago 2008, 14:34

¿Como se resolverian estos ejercicios?


1 - Hallar una hiperbola conocido el eje real V-V' y una recta T tangente. Hallar el punto de tangencia

2 - Dado el lado AB de un triangulo equilatero y un foco de la elipse, hallar la elipse tangente a los tres lados y los puntos de tangencia sin construir la elipse y determina los ejes.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Jue, 14 Ago 2008, 23:52

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Para el segundo :

Dado el lado AB de un triángulo equilátero y un foco de la elipse, hallar la elipse tangente a los tres lados y los puntos de tangencia sin construir la elipse y determinar los ejes.

1 - Se dibujan los simétricos de foco dado, F1, respecto de los tres lados del triángulo, S1, S2 y S3

Imagen

2 - Se unen los simétricos del foco y se hallan sus mediatrices

3 - Estas se cortan en el segundo foco, F2

4 - Los puntos de tangencia de la elipse con los lados del triángulo equilátero, están donde las rectas que unen a los simétricos de los focos unidos con el segundo foco cortan a los lados del triángulo equilátero, t1, t2 y t3

5 - La distancia entre cualquiera de los simétricos y el otro foco es la medida del eje mayor, 2a

6 - La distancia entre los dos focos, F1-F2, es la distancia focal, 2c

7 - Con centro en un foco, F2, y radio el semieje mayor, a, se traza un arco. Donde este último corte a la perpendicular al eje mayor por su punto medio, da la medida del eje menor de la elipse

8 - Haciendo los simétricos de los puntos de tangencia, t1, t2 y t3, respecto de los ejes o el centro de la elipse, se obtienen los puntos para determinarla

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Dom, 17 Ago 2008, 09:26

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Para el primero :

Hipérbola conocidos sus dos vértices (V1 y V1') y una tangente (t)

1 - Unir ambos vértices y trazar una circunferencia con centro en su punto medio y diámetro la distancia entre los dos

Imagen

2 - Por donde la circunferencia corta a la tangente se traza una perpendicular a ella

3 - Donde la perpendicular corte a la unión de los vértices es uno de los focos de la hipérbola

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