Intersección de r con la hipérbola sabiendo el F y las dos a

[Sith-Thrawn]

Hola, tengo otro problema con otra hipérbola. Es que en nuestro libro el tema de curvas cónicas viene fatal dado y los ejercicios no tengo ni idea de como hacerlos. He conseguido sacar el último de elipses y aparte de este de hipérbolas aún me quedan cuatro de parábolas . Bueno, aquí está el problema:

Determinar los puntos de intersección de la recta r con la hipérbola definida por el foco F y las asíntotas a y a', sin trazar la curva


La recta r sería una que pasase por debajo de F y que cortase casi horizontalmente a las dos asíntotas, pero los puntos de intersección los sé hacer pero si tengo F' que no sé sacar. No tengo ningún ejercicio de un foco y dos asíntotas y aquí tampoco lo he encontrado, ¿cómo lo hallo?
Muchas gracias.

[Sith-Thrawn]

Ya lo he sacado, pongo los pasos por si le interesa a alguien:

1º Hallamos F'. Donde se cortan las asíntotas es O, unimos FO y prolongamos, llevamos la misma medida al otro lado y tenemos F'.

2º Hacemos una circunferencia de centro O1 y diámetro OF'. Donde te corte esa circunferencia a a y a' serán P y P'.

3º Con medida OP y centro en O hacemos una circunferencia que corte a la recta FF' en A y B.

Para lo de los puntos de corte:

1º Se coge un punto cualquiera O3 en la recta r y se hace una circunferencia con centro en O3 y radio O3F'.

2º Se halla el simétrico de F', F1, con respecto de la circunferencia.

3º Hacemos la circunferencia focal de F.

4º Donde se corten la focal y la circunferencia anterior tenemos 1 y 2.

5º Unimos 12 y FF' y donde se corten sus rectas es Cr.

6º Hallamos los puntos de tangencia de Cr a la focal.

7º Unimos FT1 y FT2 y donde corten a r tenemos los puntos de corte M y N


PD: siempre se me olvida lo más elemental como lo de sacar F'