TRAZOIDE

SE ME PLANTEA EL PROBLEMA QUE SE DESCRIBE EN EL ADJUNTO.
¿SE OS OCURRE ALGÚN MÉTODO?
(EL CASO EN QUE "P" ESTÁ SOBRE LA ELIPSE ES FÁCIL DE RESOLVER, PUES EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA BUSCADA ES LA INTERSECCIÓN DE LA NORMAL A LA ELIPSE EN P CON LA BISECTRIZ ENTRE LA RECTA DADA Y LA
TANGENTE A LA ELIPSE POR P).

Circunferencia tangente a elipse y recta dado el punto de tangencia en la recta

Como se soluciona este problema? No lo encuentro en ningun sitio

Parece que no hay suerte, despues de publicar mi pregunta he visto la tuya. Parece q tendria q ser facil, pero no.

De momento, lo más que he conseguido es trazar una cónica (no tiene porqué ser circunferencia) tangente a la elipse dada y a la recta en el punto también dados.

La estrategia es como sigue: (ver figura)

La elipse, recta y punto de tangencia T están coloreados en azul.
Tomamos un punto V que será el vértice de una homología que transforma la circunferencia auxiliar dibujada en rosa en la elipse. En amarillo hemos dibujado el eje de esta homología.

Hallamos la recta transformada de la dada y el punto transformado T’ del dado. Están coloreados en rosa.

El problema 9 de Apolonio permite obtener la circunferencia (dibujada en rojo) que es tangente a la circunferencia auxiliar y tangente en T’ a la recta rosa antes obtenida.

Tomamos 5 puntos en la circunferencia de Apolonio y hallamos sus transformados. La cónica que pasa por éstos es la buscada (en verde).


Cómo tengo bastante libertad para considerar la circunferencia auxiliar, espero que una elección acertada haga que la cónica verde obtenida, sea una circunferencia y obtendría la solución completa del problema.

Si la elipse dada es una circunferencia una solución se obtiene trazando una paralela a la recta dada a distancia el radio del círculo dado. Se traza la parábola con esta directriz y foco el centro de la circunferencia. El punto intersección de la perpendicular en el punto dado a la recta dada con tal parábola es el centro del círculo buscado.

¡¡¡ Ya queda menos para la resolución total !!!

Uff!! creo que ya he dado con la solución del problema completo. Cómo siempre, una vez conseguida el problema parece fácil.




Circunferencia tangente a una elipse y una recta en un punto de esta última

1 – CE = Centro de la elipse. V2 = Vértice focal más cercano al punto P dado.
2 – Trazamos la perpendicular a la recta dada en P. En ella los puntos P0 y P6 son los centros de las circunferencias tangentes a r en P y que pasan respectivamente por CE y V2.
3 – P1, P2, P3, P4, P5 puntos arbitrarios de r entre P0 y P6.
4 – Se trazan circunferencias de centros P1, P2, P3, P4, P5 y tangentes en P.
5 - E1, E2, E3, E4, E5 (rojos) son los puntos medios de las intersecciones de las circunferencias anteriores con la elipse dada.
6 – Trazamos la elipse determinada por E1, E2, E3, E4, E5.
7 – El punto T (verde) es el punto buscado de la elipse que determina la circunferencia tangente a ésta y a r en P.