TRAZOIDE

Hola Amigos,

Os quería pedir ayuda en algo que me tiene loco.
Quiero crear un programa que dadas las coordenadas de un arco y el ángulo entre sus dos puntos, (origen y fin), me devuelva las coordenadas del centro de ese arco.

Es decir, nos dan x1,y1,x2,y2 y el ángulo a, y queremos saber xc e yc.
Con estos datos obtener el radio por trigonometría es sencillo, y si el valor de x1 es igual a x2 ó y1 es igual y2, de nuevo con trigonometría lo tenemos resuelto, (ver dibujo 1).

Pero, ¿Qué pasa si x1 no es igual a x2, ni y1 es igual a y2, como por ejemplo en el dibujo 2?

¿Se puede hallar el centro con funciones trigonométricas utilizando algún "trapicheo" matemático?

Un millón de gracias y por favor disculpad la cutrez de mis dibujos.

Un saludo

Existen múltiples formas, una podía ser:

Resolver el sistema de las dos ecuaciones de las circunferencias de centros en los puntos dados y radios la mitad de las distancias entre ellos partido por el seno de la mitad del ángulo





Una forma de resolver el sistema es efectuar la diferencia entre las ecuaciones, resultando una recta (eje radical) y después resolver esta recta con cualquiera de las dos.

Saludos

Gracias!