Ejercicio de tangencias con arco capaz y circunferencia que pase por un puntoy tangente a otras dos dadas

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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Marta García
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Ejercicio de tangencias con arco capaz y circunferencia que pase por un puntoy tangente a otras dos dadas

Mensaje sin leer por Marta García » Lun, 10 Jul 2017, 12:01

El arco capaz de 45 lo he hecho sobre cualquier segmento de 60mm y luego lo he trasladado. La duda la tengo en la tangencia de arriba. Tiene que pasar por un punto que está a 54 mmy ser tg a dos circunferencias. he empezado a hacerlo por inversión pero el punto 1 me coincide con la circunferencia de puntos dobles ¿Es así?
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Antonio Castilla
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Re: Ejercicio de tangencias con arco capaz y circunferencia que pase por un puntoy tangente a otras dos dadas

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Lun, 10 Jul 2017, 22:41

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Para el ángulo de 45º no hace falta ningún arco capaz. Lo que te piden, al decir "la construcción del ángulo", es que dibujes el ángulo con el compás. Para ello, desde el punto A dibuja un ángulo recto y le hallas la bisectriz; ya tienes 45º. Le vuelves a hallar la bisectriz y tienes 22º 30' que es el ángulo que hay hacia cada lado del eje de simetría.

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Antonio Castilla
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Re: Ejercicio de tangencias con arco capaz y circunferencia que pase por un puntoy tangente a otras dos dadas

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Lun, 10 Jul 2017, 23:23

.
Respecto del enlace superior, no, el punto de tangencia no coincide con un punto de la circunferencia doble.

Ten en cuenta que las dos circunferencias son dobles, luego, pasas de tener que resolver dos circunferencias y un punto a tener que buscar las rectas tangentes a las dos circunferencias. La recta "horizontal" tangente por los puntos más altos de las circunferencias son los dos puntos de tangencia que unidos con el polo dan los puntos de tangencia del ejercicio.

Marta García
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Re: Ejercicio de tangencias con arco capaz y circunferencia que pase por un puntoy tangente a otras dos dadas

Mensaje sin leer por Marta García » Mar, 11 Jul 2017, 06:49

Es verdad. Ya me temía yo que algo me había inventado en el de tangencial. OK. Muchas gracias!

monigotes
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Tangencias PAU VALENCIA JULIO 2017

Mensaje sin leer por monigotes » Mar, 11 Jul 2017, 08:53

Le he dado todas las vueltas que he podido y sigo sin verlo.
El enunciado es lo de siempre, más o menos:
Dado el croquis acotado de la figura, represente la figura a escala 2:3. Deje todas las construcciones auxiliares (incluida la construcción del ángulo de 45º y los centros de las circunferencias) . Marque los centros y los puntos de tangencia. Aproveche la simetría de la pieza. Se valorará el uso de la escala gráfica.
Captura de pantalla 2017-07-11 a las 10.40.56.png
Captura de pantalla 2017-07-11 a las 10.40.56.png (62.17 KiB) Visto 2144 veces
No faltaría acotar la altura del punto A respecto a una de las rectas horizontales o el centro de las circunferencias de Radio 10 o el centro de los arcos de R 10 DE ABAJO!?!?!?
Solo he situado las circunferencias R30 de arriba y el ángulo de 45º y no puedo continuar!!!??
Estoy muy rabioso.
Saludos Antonio

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Antonio Castilla
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Re: Ejercicio de tangencias con arco capaz y circunferencia que pase por un puntoy tangente a otras dos dadas

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Mar, 11 Jul 2017, 09:36

.
Como tratan del mismo problema, uno los mensajes.

El proceso sería el siguiente (solo describo cómo hacer una mitad, la otra por simetría) :

1 - A partir del punto A trazar un segmento de 40/2 y tenemos el centro B. Trazar con él un arco de radio 30.
Ejercicio-de-tangencias-con-arco-capaz-c.png
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2 - A partir del punto A medir 84/2 y bajar una línea vertical. Donde corte al arco anterior es el vértice C del siguiente rectángulo.

3 - Desde ese vértice dibujar una línea horizontal y desde ella medir hacia arriba, en la parte central, una distancia de 54. Esto nos da el punto D.

4 - Para hallar la tangencia de la parte superior se puede aplicar una inversión. Se trata de hallar la circunferencia tangente a dos circunferencias iguales y que pase por un punto que está equidistante de ambos. Si ya se conoce ese caso se puede ir directo a la solución, o si no se conoce se puede plantear la inversión completa. Planteo los dos casos.

Conociendo cómo se soluciona este caso especial (es decir, sabiéndolo de memoria y sin pensar) :

a - Unir D con el punto más alto, E, de la circunferencia de centro B.

b - Donde corte a la circunferencia, F, es el punto de tangencia buscado.

c - Unir el punto de tangencia F con el centro B y donde corte al eje de simetría de la figura tenemos el centro del arco superior, G.

Sin saber cómo se soluciona este caso especial (es decir, aplicando inversión o pensando) :

d - El polo de la inversión será D y la circunferencia de la derecha (daría igual la de la izquierda) se tomará como circunferencia doble.

e - Se dibuja la tangente desde el polo respecto de la circunferencia de la izquierda. La tangente es el radio de la circunferencia de autoinversión. Dibujarla.

f - Hallar la inversa de la circunferencia izquierda. Su inversa es otra circunferencia, de la que tenemos ya dos puntos donde corta a la circunferencia de autoinversión. Hallar el inverso de un tercer punto cualquiera de la circunferencia izquierda.

g - Con los tres puntos inversos (que estarán en este caso sobre la propia circunferencia) se dibuja una circunferencia. La circunferencia inversa coincide con la circunferencia inicial, luego, sacamos la conclusión de que la circunferencia izquierda es doble (al igual que la derecha).

h - El problema ha quedado reducido a los elementos inversos, las dos circunferencias (que son las mismas) y el inverso del punto D que por ser el polo es impropio (es decir, está en el infinito y pasamos de él).

i - Hallamos las rectas tangentes de las dos circunferencias inversas. Hay hasta cuatro posibles soluciones dependiendo de la distancia que haya entre los centros, pero solo nos interesa en este caso la tangente exterior que cae arriba. Los puntos de tangencia (punto E) de esa recta serán los inversos de los puntos de tangencia buscados.

j - Unir los puntos de tangencia, E, de las circunferencias inversas con el polo, D, y donde corten a las circunferencias iniciales son los puntos de tangencia buscados, F.

k - Unir el punto de tangencia F con el centro B y donde corte al eje de simetría de la figura tenemos el centro del arco superior, G.

El resto del ejercicio no creo que ofrezca más problema, si no es así decírmelo. Me ha servido para darle un repaso a las neuronas de la inversión que estaban de vacaciones.

monigotes
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Re: Ejercicio de tangencias con arco capaz y circunferencia que pase por un puntoy tangente a otras dos dadas

Mensaje sin leer por monigotes » Mar, 11 Jul 2017, 09:45

ok.......
Tonto perdido...
el secreto está en tu segundo paso!!!! a partir de tu punto C ya quedan todas las alturas acotadas. madre mía...tontería suprema....
Muchas gracias!!

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Antonio Castilla
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Re: Ejercicio de tangencias con arco capaz y circunferencia que pase por un puntoy tangente a otras dos dadas

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Mar, 11 Jul 2017, 09:46

.
El óxido, qué es muy malo, en cuanto uno para durante un tiempo hay que pegarle un par de empujones al cerebro para que vuelva a ponerse en marcha.

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