Buenas tardes a todos,
Soy estudiante de segundo y como todos estoy dándole al tema, ayer estuve mirando ésta página y muchas otras para intentar sacar este ejercicio, y de la forma que propone Julia me ha sido imposible.
He encontrado tras muuuuchos intento otra forma que no falla, la intentaré explicar para que no os tengais que romper mucho la cabeza:
-Considerando una recta r, un punto P y una circunferencia c hallar las circunferencias tangentes a la recta y la circunferencia que pasen por P- (4 soluciones, 2 con cada centro de inversión)
1. Perpendicular a la recta (r) que pase por el centro (0) de la circunferencia (c): s
1.1 Donde la recta (s) nos corte a la circunferencia (c) [dos puntos] tenemos dos posibles centros de inversión (G y G') [inversión negativa e inversión positiva]
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2. Por cómo se me presenta el ejercicio tomo el centro de inversión (G') y trazo una recta CUALQUIERA que corte a (c) y (r): t
2.1 Donde la recta que acabo de trazar (t) me corta a la circunferencia (c) tengo el punto (A') y donde me corta a la recta (r) tengo el punto (A) [su inverso, ya que consideramos la recta (r) y la circunferencia (c) figuras inversas].
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3. Con los puntos (A), su inverso (A') y (P) trazamos una circunferencia (mediatrices): circunferencia (k), centro de la circunferencia (Oa).
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3.1 Unimos el centro de inversión (G') con (P) y donde nos corte (esta recta (G'-P)) con la circunferencia (k) tenemos el punto inverso de (P): P'.
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[Ahora para hallar las circunferencias tangetes buscadas basta con seguir el procedimiento PPc (punto, punto circunferencia) con la pareja de puntos inversos (P) y (P') y la circunferencia dada (c)]
4. Hallamos el eje radical de la circunferencia (k) y la circunferencia (c). Donde éste nos corte con la recta que une la pareja de puntos inversos (A) y (A'), tenemos el centro radical (CR).
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5. Hallamos los puntos de tangencia de la circunferencia (Oa) desde el centro radical (CR) y acto seguido hallamos la circunferencia que va a determinar los puntos de tangencias de la potencia, cuyo centro es el centro radical (CR) y el radio es (CR-puntos de tangencia de Oa).
5.1 Dónde ésta circunferencia de los puntos tangentes me corte a la circunferencia dada (c) tengo los dos puntos de tangencia buscados (usando G'. De usar G existirían otros dos puntos de tangencia más): Tg1 y Tg2
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5.2 Hallamos las circunferencias solución con los tres puntos de cada circunferencia (mediatrices) o bien uniendo el centro de la circunferencia dada (O) con el punto de tangencia en cuestión (Tg1 o Tg2) y donde me corte a la mediatriz (A-A') tengo el centro buscado.
-Espero haberos sido de ayuda y que si os cae esto en selectividad saqueis 2,5, recordad que hay 4 posibles soluciones-
Saludos, Sergio.