TRAZOIDE

Buenas tardes.

He buscado en muhos lugares y no he encontrado la solucion.

Deseo dibujar una circunferencia que sea tangente a otras dos, y su centro se sitúe sobre una recta conocida.

Y como una imagen vale mas que mil palabras, deseo dibujar la circunferencia de radio 9,132.
La solucion está obtenida mediante programa paramétrico, y deseo el método para compas.

Muchas gracias.

-Trazar una circunferencia cualquiera (circunferencia blanca) q tenga centro en la recta dada,pase por el punto T1 y ademas corte a la circunferencia C2.
-La circunferencia blanca corta a C2 en los puntos 1 y 2.Trazar la recta 1-2 y trazar la tangente a C1 por T1.Ambas recta (en amarillo) se cortan en el punto CR (centro radical de C1,C2 y la circunferencia auxiliar blanca).
-Con centro en CR,traza un arco de radio CR-T1 y donde corte a la circunferencia C2 situamos el punto T2 (punto de tangencia buscado con C2)
-Traza la mediatriz del segmento T1 y T2 y donde corte a la recta dada estara el centro de la circunferencia buscada (en rojo)

Salu2

Muchas gracias. ahora si me permiten, desearía conocer en que método se basa la solución, porque he mirado muchas paginas, y no he encontrado la solucion, pero si he encontrado métodos que no me suenan de nada.

gracias de nuevo.

La solucion esta basada en "potencias".
Primero se situa lo q se llama el "centro radical" (CR) de tres circunferncias (las 2 circunferencias dadas y la solucion).
Este punto (el centro radical) tiene la propiedad d q equidista de cada uno de los puntos de tangencia T1 y T2.Como conocemos T1 (q por las restricciones del problema tiene q estar sobre la recta dada) pues una vez situado el CR es inmediato situar T2.Y una vez situado T2 es inmediato trazar la circunferencia solucion.

PD:Si necesitas profundizar en el concepto de potencia,tienes un apartado en el foro destinado a ello viewtopic.php?f=5&t=40

Salu2

fernandore escribió:

19-7-2011 19.7.15 1.gif

-Trazar una circunferencia cualquiera (circunferencia blanca) q tenga centro en la recta dada,pase por el punto T1 y ademas corte a la circunferencia C2.
-La circunferencia blanca corta a C2 en los puntos 1 y 2.Trazar la recta 1-2 y trazar la tangente a C1 por T1.Ambas recta (en amarillo) se cortan en el punto CR (centro radical de C1,C2 y la circunferencia auxiliar blanca).
-Con centro en CR,traza un arco de radio CR-T1 y donde corte a la circunferencia C2 situamos el punto T2 (punto de tangencia buscado con C2)
-Traza la mediatriz del segmento T1 y T2 y donde corte a la recta dada estara el centro de la circunferencia buscada (en rojo)

Salu2

La circunferencia tangente a dos circunferencias dadas con el centro en una recta no se puede hacer directamente por potencia si no transformas el problema en (PPC, o sea, circunferencia que pase por dos puntos y sea tangente a otra circunferencia)
Se procede del siguiente modo:
La recta donde está el centro se supone que es el eje de simetría de la solución, y por esta razón, si se hiciera la circunferencia simétrica de una de las circunferencias dadas (preferiblemente de la menor), será tangente a la solución. O sea se hace la circunferencia simétrica respecto de la recta dada y el problema se transforma en una circunferencia tangente a tres circunferencias dadas. La particularidad de este ejercicio es que dos de las tres circunferencias son iguales (las simétricas), y aplicando una dilatación se transforman estas dos circunferencias simétricas en dos puntos y la otra circunferencia dada en una circunferencia dilatada una magnitud igual al radio de la otra circunferencia; transformándose el problema en PPC que sí se puede resolver por potencia. Habrá un máximo de cuatro soluciones.

julianst escribió: La circunferencia tangente a dos circunferencias dadas con el centro en una recta no se puede hacer directamente por potencia si no transformas el problema en (PPC, o sea, circunferencia que pase por dos puntos y sea tangente a otra circunferencia)

Si no se puede como q yo he podido?


Lo no tengo claro q el metodo q tu has propuesto lleve a la solucion pues la circunferencia q haces la simetrica tiene mayor radio.

Salu2

En este caso si que se puede hacer como lo has hecho tu. Resusta que la recta donde está el centro de la solución pasa por el centro de una de las circunferencias dadas, (no es el caso general sino uno concreto) y se conoce el punto de tangencia en una circunferencia.
Saludos Julián Santamaría