TRAZOIDE

Dado un triángulo rectángulo, construir una circunferencia tangente a la hipotenusa, que pase por el vértice del ángulo recto y que tenga su centro en uno de los catetos

Me han dicho que es muy simple y que no hace falta ni inversion ni nada de eso pero no doy con ello, ¡una ayudita! plis

Hola.
Te adjunto una solución:


Añado ésta otra solución:

.
Por supuesto, la solución de Luisfe es más rápida y simple, pero yo voy a proponer otra mediante una homotecia.

1 - Dibujar una circunferencia cualquiera con centro cualquiera sobre un cateto, O' y radio hasta el ángulo recto, H.



2 - Desde su centro, O', dibujar una perpendicular a la hipotenusa, que nos da el punto de tangencia, T', en un triángulo homotético al dado (el triángulo relleno de amarillo, aunque no hace falta dibujarlo).

3 - Unir el ángulo recto H (el centro de homotecia) con el punto de tangencia T' y donde corte a la hipotenusa es el punto de tangencia de la circunferencia buscada, T.

4 - Por el punto de tangencia, T, trazar una perpendicular a la hipotenusa y obtenemos el centro de la circunferencia buscada, O.

gracias a los dos era de la segunda forma como me lo pidieron. Sois los mejores y los unicos