TRAZOIDE

Tengo problemas en la resolución de un problema de tangencias que dice lo siguiente:

1. Dibuja dos rectas secantes tales que formen un ángulo de 30º.
2. Inscribe en ellas una circunferencia de 10mm de radio...
3. y otras dos circunferencias que sean tangentes a la primera y a los dos lados del ángulo.

Los pasos 1) y 2) son triviales, el problema reside en el 3º paso, que no sé como afrontarlo. He probado a trazar ángulos de 30º, 45º, 60º y 75º a partir del ángulo que se origina de la semirrecta r y el centro de la circunferencia C, pero parece que la solución no es esa.

Una imagen de lo que llevo hecho (pasos 1 y 2):



¿Alguna pista o sugerencia?

Muchas gracias.

Hola. Me pillaste despierto.
Una pista redonda. Por homotecia.
Saludos

Tal vez sea obvio pero, puedes explicar cómo lo has hecho.

Gracias por la respuesta instantánea.

Hola. Perdona he improvisado un poquito, aunque la solución por homotecia es totalmente válida te propongo una solución mejor.
Por potencia.

Ya te la he enviado.
Intenta estudiártelo un poco,
Buenas noches

Hola. A mí se me ocurre también trazar las rectas tangentes a esa circunferencia y perpendiculares a la línea de centros. Con simplemente hacer después la bisectrices de los ángulos formados tras la intersección de esas rectas con una de las que forman el ángulo podrás obtener el centro de las dos circunferencias solución.