Circunferencia tangente a C,r,P.

[gusti46]

Hola. Soy nuevo en este foro al cual le agradezco la ayuda que me ha prestado en algunos momentos. Pero esta vez no he conseguido valerme por mi mismo a traves de ejemplos y queria que me resolvieras este ejercicio. Se trata de :

Una circunferencia tangente a otra circunferencia, una recta y un punto, el ejercicio es similar a este.



Un saludo

[Antonio Castilla]

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Circunferencias tangentes a una circunferencia (centro C), a una recta, R, y que pase por un punto, P

1 - Dibujar una perpendicular a la recta y que pase por el centro de la circunferencia, C. Esta perpendicular cortará a la circunferencia en dos puntos, A y B, y a la recta en un tercer punto, D



2 - Hacer una circunferencia auxiliar que pase por A, D y P

3 - Unir P con B y donde corte a la circunferencia auxiliar es el punto P'

4 - El problema queda reducido a otro, trazar las circunferencias tangentes a una recta (la recta R dada), y que pasen por dos puntos P y P' (mas abajo explico como se resuelve ese caso)

5 - Hay que tener cuidado, pues aunque esos son los pasos que hay que dar no siempre es posible realizarlo. En nuestro caso es imposible, ya que cualquier circunferencia que pase por P y P' corta obligatoriamente a la recta R, por lo que en este caso no es una solución valida

6 - Hay una segunda solución, que es haciendo una circunferencia auxiliar que pase por B, D y P



7 - Unir P con A y donde corte a la circunferencia es P"

8 - El problema ha quedado reducido a trazar las circunferencias tangentes a la recta R y que pasan por los puntos P y P"

9 - El nuevo centro es C1 (hay otro centro mas pero con estos datos sale bastante lejos y con un radio muy grande)

[Antonio Castilla]

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Circunferencias tangentes a una recta R y que pasen por dos puntos P y P" (mediante potencia)

10 - Unir los dos puntos, P y P"



11 - Hallar la mediatriz de P-P"

12 - Con centro en cualquier punto de la mediatriz, X, se dibuja una circunferencia que pase por P y P"

13 - Prolongar P-P" hasta cortar a la recta R (punto Y)

14 - Hallar la tangente, Z, a la circunferencia auxiliar de centro X, desde el punto Y

15 - Con centro en Y y radio hasta el punto de tangencia Z se traza un arco que cortará a la recta en dos puntos T y otro que queda a la derecha de Y, fuera de la imagen

16 - Desde T se levanta una perpendicular a la recta R hasta tocar a la mediatriz de P-P", este es el centro C1 de la circunferencia buscada. Desde el otro punto, fuera de la imagen, se repetiría y se conseguirá un segundo centro

17 - Con centro en C1 y radio hasta T hacer la circunferencia buscada


Este problema también se puede resolver por inversión. Para ver el procedimiento pulsa aquí.