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Ángulos tangentes a 2 circunferencias
Publicado: Lun, 03 Nov 2014, 11:59
por Calto
Hallar los puntos del plano cuyas tangentes a las circunferencias de centros O y O1 dadas, formen ángulos de 45°
y 60° grados respectivamente. Justificar razonadamente los conceptos geométricos utilizados.
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Por favor necesito ayuda con este ejercicio.Supongo que será un lugar geométrico, pero.... He probado por tanteo y no me aclaro.
Muchas gracias.
Salu2.
Publicado: Lun, 03 Nov 2014, 19:56
por luisfe
Hola.
El lugar geométrico de un ángulo a las dos circunferencias (según tu dibujo) es una curva preciosa pero poco ayuda al compás
Entonces una forma sería primero dibujar los ángulos (según indicas) y proceder a encajar las circunferencias. Luego llevas las medidas como quieras a la figura original. Hay varias soluciones para el punto P.
En el dibujo las circunferencias dadas (posicionadas) son las dos de la derecha.
Saludos.
Tangentes a 2 Cfr.
Publicado: Lun, 03 Nov 2014, 20:53
por Calto
Muchas gracias por la ayuda, pero por lo que parece, si no he entendido mal,
si no es posible trazar dicho lugar geométrico, ¿ se pueden dar como solución
algunos puntos del plano aplicando una rotación?
Muchas gracias.
Salu2.
Publicado: Lun, 03 Nov 2014, 21:45
por luisfe
En azul el lugar geométrico de 45º y en rojo el de 60º para que te hagas una idea.
Las intersecciones de estos dos lugares geométricos son puntos solución que además tienen en cuenta
las prolongaciones de los ángulos u otras configuraciones con esos mismos ángulos.
Podríamos tener además de éstas, las soluciones simétricas respecto de la recta uníon de centros.
Saludos
Publicado: Lun, 03 Nov 2014, 21:59
por luisfe
Una animación de la idea anterior:
Imágenes alternativas :
Tangentes a 2 Cfr.
Publicado: Lun, 03 Nov 2014, 22:06
por Calto
Publicado: Lun, 03 Nov 2014, 22:10
por luisfe
Se agradece el entusiasmo.
Publicado: Mar, 04 Nov 2014, 12:59
por luisfe
Quiero añadir una curiosidad: procedimiento por envolventes.
Dibujo 3 parejas cualquiera de ángulos, en el que las tres ramas de 60º queda sin ser tangentes a O2 pero envolverán a una circunferencia Or.
Las rectas tangentes comunes a Or y O2 determinarán las soluciones al ejercicio.
Saludos.
Publicado: Vie, 28 Nov 2014, 10:15
por julianst
Hola a todos:
El problema se resuelve fácilmente aplicando la intersección de dos lugares geométricos. Los puntos del plano cuyas tangentes a la circunferencias de centros O formen ángulos de 45°, es una circunferencia obtenida por giro del punto de intersección de dos rectas tangentes a este círculo las cuales forman entre sí 45º. Con el círculo de centro O1 se hace lo mismo pero con un ángulo de 60° grados. Estos dos lugares geométricos se pueden cortar en un máximo de dos puntos.
Saludos julianst
Publicado: Sab, 29 Nov 2014, 10:22
por Celedonio
Las 2 rectas que forman el ángulo, son tangentes una a cada circunferencia, y NO las dos rectas tangentes a la MISMA circunferencia.
Saludos