Recta Perpendicular a otra que pasa por la intersección de otras dos.
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Recta Perpendicular a otra que pasa por la intersección de otras dos.
Hola.
En primer lugar decir que enhorabuena por la web: entro muy a menudo para solucionar problemas que me surgen. Como no he encontrado éste, lo voy a plantear. No estoy seguro de si tiene solución, pero ahi va:
Tengo dos rectas que se me cortan fuera del papel (rectas azul y verde) y necesito hacer una perpendicular a otra recta (recta roja) que pase por el punto de intersección de las otras dos.
Muchas gracias.
En primer lugar decir que enhorabuena por la web: entro muy a menudo para solucionar problemas que me surgen. Como no he encontrado éste, lo voy a plantear. No estoy seguro de si tiene solución, pero ahi va:
Tengo dos rectas que se me cortan fuera del papel (rectas azul y verde) y necesito hacer una perpendicular a otra recta (recta roja) que pase por el punto de intersección de las otras dos.
Muchas gracias.
- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
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Trazar una recta perpendicular a la recta R que pase por el punto de corte de otras dos, S y T, estando el punto de corte fuera de los límites del papel
1 - Dibujar una paralela, S', a la recta S en un lugar cualquiera, pero que corte a la recta T dentro de los límites del papel
2 - Por el punto de corte de ambas, S' y T, se traza una perpendicular, U', a R.
3 - Las rectas S, U', S' y T cortan a R en los puntos 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Por el punto 4 hacer una recta, V, cualquiera (también se puede utilizar la recta T, pero he preferido hacer otra para mayor claridad)
4 - Llevar sobre la nueva recta, V, las distancias 2-4 y 3-4, obteniendo los puntos 2' y 3'
5 - Unir 1 con 3' y dibujar una paralela a ella por 2'. Esto nos da el punto 2" sobre R
6 - El punto 2" es el pie de la perpendicular buscada, U. Trazar por 2" una perpendicular a R
Trazar una recta perpendicular a la recta R que pase por el punto de corte de otras dos, S y T, estando el punto de corte fuera de los límites del papel
1 - Dibujar una paralela, S', a la recta S en un lugar cualquiera, pero que corte a la recta T dentro de los límites del papel
2 - Por el punto de corte de ambas, S' y T, se traza una perpendicular, U', a R.
3 - Las rectas S, U', S' y T cortan a R en los puntos 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Por el punto 4 hacer una recta, V, cualquiera (también se puede utilizar la recta T, pero he preferido hacer otra para mayor claridad)
4 - Llevar sobre la nueva recta, V, las distancias 2-4 y 3-4, obteniendo los puntos 2' y 3'
5 - Unir 1 con 3' y dibujar una paralela a ella por 2'. Esto nos da el punto 2" sobre R
6 - El punto 2" es el pie de la perpendicular buscada, U. Trazar por 2" una perpendicular a R
Nueva solucion
Hola Antonio y a todos.
Creo que hay otra solución mucho más simple basada en lo que es el baricentro de un triángulo.
Sólo habría que hacer esto:
1º Perpendicular a la recta s (azul) que pase por el punto 1.
2º Perpendicular a la recta r (verde) que pase por el punto 2.
3º El punto de corte entre estas dos perpendiculares es el ortocentro (O).
4º La perpendicular a la recta roja que pase por el punto O es la buscada.
Demostración:
El baricentro de un triángulo es el punto donde se cortan las alturas del mismo (perpendicular al lado que pase por el vértice). En este caso uno de los vértices se nos queda fuera del papel, pero hallando el baricentro, solo tenemos que hacer una perpendicular que pase por él.
Creo que esto puede ser util en diédrico sobre todo, pues muchas veces se nos cortan rectas fuera del papel y tenemos que hacer una perpendicular a la línea de tierra que pase por el punto de corte de las dos.
Espero que le sirva a alguien.
Creo que hay otra solución mucho más simple basada en lo que es el baricentro de un triángulo.
Sólo habría que hacer esto:
1º Perpendicular a la recta s (azul) que pase por el punto 1.
2º Perpendicular a la recta r (verde) que pase por el punto 2.
3º El punto de corte entre estas dos perpendiculares es el ortocentro (O).
4º La perpendicular a la recta roja que pase por el punto O es la buscada.
Demostración:
El baricentro de un triángulo es el punto donde se cortan las alturas del mismo (perpendicular al lado que pase por el vértice). En este caso uno de los vértices se nos queda fuera del papel, pero hallando el baricentro, solo tenemos que hacer una perpendicular que pase por él.
Creo que esto puede ser util en diédrico sobre todo, pues muchas veces se nos cortan rectas fuera del papel y tenemos que hacer una perpendicular a la línea de tierra que pase por el punto de corte de las dos.
Espero que le sirva a alguien.
- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
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Pues si, es mas simple. Pero como todo en la vida, en la variedad está el gusto.
El procedimiento del ortocentro es más rápido y sencillo, solo tiene una pega, y es que solo se puede utilizar cuando el ortocentro también esté dentro de los límites del papel, pues si cae fuera estamos en el mismo problema.
Mi procedimiento utiliza una homotecia, o dicho de una forma más simple, se reduce la figura hasta que quepa en el papel, se trabaja sobre ella y después se amplia.
Claro, eso alarga el problema, pero tiene la ventaja de que siempre se puede reducir lo suficiente como para que quepa en el papel.
Luego, ¿ cuál es el mejor ?. Respuesta : ninguno y los dos. Es decir, el del ortocentro es más rápido y sencillo, pero si el ortocentro se sale fuera del papel es imprescindible utilizar el de la homotecia.
Pues si, es mas simple. Pero como todo en la vida, en la variedad está el gusto.
El procedimiento del ortocentro es más rápido y sencillo, solo tiene una pega, y es que solo se puede utilizar cuando el ortocentro también esté dentro de los límites del papel, pues si cae fuera estamos en el mismo problema.
Mi procedimiento utiliza una homotecia, o dicho de una forma más simple, se reduce la figura hasta que quepa en el papel, se trabaja sobre ella y después se amplia.
Claro, eso alarga el problema, pero tiene la ventaja de que siempre se puede reducir lo suficiente como para que quepa en el papel.
Luego, ¿ cuál es el mejor ?. Respuesta : ninguno y los dos. Es decir, el del ortocentro es más rápido y sencillo, pero si el ortocentro se sale fuera del papel es imprescindible utilizar el de la homotecia.
Totalmente de acuerdo: el método de la homotecia sirve para todos los casos aunque es mucho más laborioso, pero el del ortocentro aunque mucho más rápido, puede que no sirva para algunos casos. Desde luego es necesario conocer los dos en mi opinion: el del ortocentro por rapidez y el de la homotecia por ser universal.
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