circunferencia en parábola

[jlita]

hola, a ver si podeís ayudarme con este ejercicio:

Transformación por homología de una circunferencia en parábola, conocidos el centro de homología, la recta límite y el eje.

Gracias.

[borjaur]

para que la circunferencia se te transforme en una parabola tiene que tener un punto cuyo homologo este en el infinito, por tanto uno de los puntos de la circunferencia debe estar en la recta limite. Yo que tú, haría una circunferencia tangente a la RL y halla su homologa. Puedes pasar puntos simplemente o usar el metodo general para que te quede bonita..
Une el vertice de la homologia V con el punto de tangencia de la circunferencia con la RL, llamale T. Como el homologo de T esta en el infinito, la recta VT es la direccion del eje de la parabola; y la perpendicular a ella es la tang en el vertice de la parabola. Por V haces perpend a VT y corta a RL en el punto J, por J haces tang a la circ y te da el punto P. Haces la homologa de esta tangente y esa es la tang en el vertice de la parabola. Si colocas el homologo de P en esta recta, obtienes el vertice de la parabola P'. Por P' trazas paralela a VT y ese es el eje de la parabola. Luego puedes pasar puntos, hallar el foco (tambien tien metodo aparte sino)...