Ejercicios Homotecia y afinidad - 67
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- USUARIO
- Mensajes: 0
- Registrado: Dom, 07 Nov 2010, 15:02
Ejercicios Homotecia y afinidad - 67
67. Representar la figura A'B'C'D' homotetica a la ABCD dada y de area mitad que esta, que tiene en común con ella el vertice A = A' y la recta contiene los puntos A D y D'.
- fernandore
- MODERADOR++
- Mensajes: 2093
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:27
1-Sitúa el punto M q será el punto medio del segmento A-D.
2-Desde M llevar la distancia AM sobre la perpendicular para situar el punto N.
3-Con radio AN y centro A ,trazar un arco hasta cortar al segmento AD.El punto de corte será el punto D'.
4-Terminamos la solucion trazando paralelas a la figura problema
Salu2
2-Desde M llevar la distancia AM sobre la perpendicular para situar el punto N.
3-Con radio AN y centro A ,trazar un arco hasta cortar al segmento AD.El punto de corte será el punto D'.
4-Terminamos la solucion trazando paralelas a la figura problema
Salu2
equivalencias y homotecias
es en relación a un ejercicio de equivalencia de una forma poligonal irregular del que hay que obtener el homotético con un area determinada, Esta parte es lo que no acabo de ver bien , entiendo el procedimiento pero no sé por que se hace asi, Como podemos relacionar homotecias con áreas??
gracias de antemano
gracias de antemano
Hola. Perdonar que me meta pero yo lo entiendo así:
La razón entre áreas homotéticas es igual al cuadrado de la razón de homotecia (K).
(Se podría demostrar matemáticamente pero ahora no es el caso.)
Como aquí la razón entre áreas es ½ le corresponde una razón de homotecia de K², es decir ½ =K²
Si despejamos: K=√½ = 1/√2.
Entonces la razón de homotecia en éste caso sería que la distancia AD es AD’ como √2 es a 1. K = 1/√2
Si nos pidieran por ejemplo, 1/3 entre áreas AD sería √3 y AD'=1 y así con otras áreas.
En cuanto a la resolución gráfica se nos presenta el problema de hallar gráficamente √2. ¿Cómo?:
Sabemos que en triángulo rectángulo con los dos catetos =1 su hipotenusa vale √2
Construimos entonces un triángulo rectángulo semejante para dividir el AD en dos partes tal que AD’/AD = 1/√2, un triángulo con los catetos iguales y en la que la hipotenusa es AD.
Saludos.
La razón entre áreas homotéticas es igual al cuadrado de la razón de homotecia (K).
(Se podría demostrar matemáticamente pero ahora no es el caso.)
Como aquí la razón entre áreas es ½ le corresponde una razón de homotecia de K², es decir ½ =K²
Si despejamos: K=√½ = 1/√2.
Entonces la razón de homotecia en éste caso sería que la distancia AD es AD’ como √2 es a 1. K = 1/√2
Si nos pidieran por ejemplo, 1/3 entre áreas AD sería √3 y AD'=1 y así con otras áreas.
En cuanto a la resolución gráfica se nos presenta el problema de hallar gráficamente √2. ¿Cómo?:
Sabemos que en triángulo rectángulo con los dos catetos =1 su hipotenusa vale √2
Construimos entonces un triángulo rectángulo semejante para dividir el AD en dos partes tal que AD’/AD = 1/√2, un triángulo con los catetos iguales y en la que la hipotenusa es AD.
Saludos.
homotecia dada la razón de las áreas
Me gustaría saber cómo puedo hallar gráficamente polígonos semejantes el DOBLE, el TRIPLE, .... un MEDIO, un TERCIO de otro cualquiera, por ejemplo de un triángulo,. un cuadrado,...
Hay algún método gráfico?
Sé que para hallar el doble de un cuadrado, tenemos que hallar la diagonal del cuadrado.
ej: cuadrado de 2 cm de lado. Diagonal= (Raiz cuadrada de 2 al cuadrado + 2 al cuadrado= raiz cuadrada de 8.
Así que el doble del cuadrado sería un cuadrado de lado raiz cuadrada de 8.
Para hallar el triple de un cuadrado, tendríamos que hallar la diagonal del rectangulo base raiz cuadrada de 8, altura 2
En el triángulo, si la base de un triangulo es 3 (raiz cuadrada de 9), su doble sería raiz cuadrada de 18,....
Y a la inversa? Cómo puedo hallar la mitad, un tercio? Llego por homotecia. Realizando primero un doble y realizando la operación inversa.
Me podríais ayudar. Me gustaría métodos gráficos, y en general cualquier tipo de polígonos.
Gracias
Hay algún método gráfico?
Sé que para hallar el doble de un cuadrado, tenemos que hallar la diagonal del cuadrado.
ej: cuadrado de 2 cm de lado. Diagonal= (Raiz cuadrada de 2 al cuadrado + 2 al cuadrado= raiz cuadrada de 8.
Así que el doble del cuadrado sería un cuadrado de lado raiz cuadrada de 8.
Para hallar el triple de un cuadrado, tendríamos que hallar la diagonal del rectangulo base raiz cuadrada de 8, altura 2
En el triángulo, si la base de un triangulo es 3 (raiz cuadrada de 9), su doble sería raiz cuadrada de 18,....
Y a la inversa? Cómo puedo hallar la mitad, un tercio? Llego por homotecia. Realizando primero un doble y realizando la operación inversa.
Me podríais ayudar. Me gustaría métodos gráficos, y en general cualquier tipo de polígonos.
Gracias
- fernandore
- MODERADOR++
- Mensajes: 2093
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:27
Gracias Fernandore por tu apoyo.
Tenía guardado en el ordenador un apunte que he desempolvado para ésta ocasión y pienso que puede ayudar un poquito más al asunto.
Nos dan la figura que esta en negro y tenemos que hallar la figura que sea 1/5 de la dada y también otra que sea 5 veces mayor.
Elegimos un centro H de homotecia y relacionamos 1 punto de la figura dada para luego aplicar la proporción atendiendo a las relaciones de distancia explicadas anteriormente entre el centro de homotecia y los puntos homotéticos. Fnalmente reproducimos la nueva figura por paralelas o cualquier otro sistema válido desde el punto hallado.
Saludos
Tenía guardado en el ordenador un apunte que he desempolvado para ésta ocasión y pienso que puede ayudar un poquito más al asunto.
Nos dan la figura que esta en negro y tenemos que hallar la figura que sea 1/5 de la dada y también otra que sea 5 veces mayor.
Elegimos un centro H de homotecia y relacionamos 1 punto de la figura dada para luego aplicar la proporción atendiendo a las relaciones de distancia explicadas anteriormente entre el centro de homotecia y los puntos homotéticos. Fnalmente reproducimos la nueva figura por paralelas o cualquier otro sistema válido desde el punto hallado.
Saludos
Aún no he tenido tiempo de entender el dibujo, que creo que me llevará su tiempo.
Esto es lo que tengo. Doble área del cuadrado = diagonal del cuadrado. (hipótenusa del triángulo)
Así que puedo usar lo mismo para cualquier polígono: triángulo, circunferencia, poligono irregular o segmento.
Triple área del cuadrado= diagonal del rectángulo cuyos lados son base diagonal del cuadrado, altura lado del cuadrado.
y Así sucesivamente.
Intenté seguir una regla, pero aquí tengo mi problema. Como hago por ejemplo una fracción? 7/2 del área de un polígono? En el último dibujo los puntos no siguen una línea recta, así que no puedo saber cualquier medida. Qué es? es una curva, pero no cerrada. Además habrá un momento que los puntos estarán más cerca. Qué relacion hay entre un segmento y su raiz cuadrada?
Esto es lo que tengo. Doble área del cuadrado = diagonal del cuadrado. (hipótenusa del triángulo)
Así que puedo usar lo mismo para cualquier polígono: triángulo, circunferencia, poligono irregular o segmento.
Triple área del cuadrado= diagonal del rectángulo cuyos lados son base diagonal del cuadrado, altura lado del cuadrado.
y Así sucesivamente.
Intenté seguir una regla, pero aquí tengo mi problema. Como hago por ejemplo una fracción? 7/2 del área de un polígono? En el último dibujo los puntos no siguen una línea recta, así que no puedo saber cualquier medida. Qué es? es una curva, pero no cerrada. Además habrá un momento que los puntos estarán más cerca. Qué relacion hay entre un segmento y su raiz cuadrada?
¡Gracias!
Usar puras Pitágoras para obtener las raíces de segmentos de valor fraccionarios y otros, creo
que no te ayuda a simplificar las cosas.
Lo mejor es utilizar el teorema de la altura o del cateto para hallar las raíces cuadradas de segmentos.
Subo otros "apuntes caseros" para el interés general.
Otro método:
Saludos.
Usar puras Pitágoras para obtener las raíces de segmentos de valor fraccionarios y otros, creo
que no te ayuda a simplificar las cosas.
Lo mejor es utilizar el teorema de la altura o del cateto para hallar las raíces cuadradas de segmentos.
Subo otros "apuntes caseros" para el interés general.
Otro método:
Saludos.
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