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Recurriré a una imagen que hice hace algunos años y que tal vez no sea la mejor, pero así ahorro tiempo.
Explico primero lo que hay en la imagen.
Tenemos dos planos en el espacio, en azul y naranja, que contienen a la figura inicial, en este caso la recta R, y a la figura homológica, R', respectivamente.
La recta de intersección de ambos planos es el eje de la homología espacial, donde está E=E' (en mayúsculas).
El centro de la homología espacial es O, que como indicas es exterior a ambos planos.
Con estos elementos si desde el centro de homología lanzamos un rayo de proyección que pase por un punto D su homologo es D'.
Pero todo esto es en el espacio y nosotros trabajamos en un plano (el papel o la pantalla del ordenador). Luego ahora situamos al observador dentro de la escena (la señorita, que aunque no soy yo me parezco mucho,
). Por comodidad reduciremos al observador a un punto C que será el centro de la proyección, no confundirlo con el centro de la homología.
Situamos nuestro plano de proyección (el papel o la pantalla) detrás, en amarillo, y desde el centro de proyección C proyectamos todo. El centro de homología se proyecta en o (minúscula), el eje de la homología espacial se proyecta en el eje que marco con la palabra "eje", y los puntos de la homología espacial D y D' se proyectan en d y d'.
Una vez que entendemos lo que hay en la imagen vamos a tu duda. Supón un punto B sobre uno de los planos y que da la casualidad de que está en el rayo de proyección que sale del centro de proyección C y pasa por el centro de la homología espacial O. Al proyectar dicho punto B "caerá" en el plano de proyección sobre el centro de homología o y sin embargo eso no significa que estén uno sobre el otro en el espacio, simplemente es que están uno detrás del otro pero en el plano hemos perdido esa profundidad y da la falsa impresión de que son el mismo punto.
