SOBRE HOMOLOGÍA INVERSA

[monigotes]

Hola de nuevo amigos. tenia que haberos preguntado antes, pero pense que era un nivel demasiado alto para selectividad hasta que me encuentro este problema en la selectividad de valencia. os lo pongo con mi solución al lado:

el problema callo en la selectividad de junio de 2010 de valencia, el enunciado dice:
Represente la figura homóloga de la dada sabiendo que los puntos homólogos de A y C son respectivamente A’ y C’ y el punto homólogo de B esta sobre la recta r’. Indique los parámetros que definen la homología.

Coloco el enunciado apretadito con mi solución, todo junto.


segun wiki trazoide una homología inversa es aquella que tiene los pares de figuras o elementos homologos al mismo lado, por lo tanto esta lo debe ser.
pregunta nº 1: ¿¿siempre se da que la homología inversa tiene las rectas límite fuera del eje y el centro de homología mientras que la directa las rectas limite se encuentran entre ambos???
me imagino que la respuesta es que si, pues me encuentro ante otro problema que me plantea mas dudas. el enunciado es el siguiente:
En una homología, conocido el centro O, el eje y la recta límite RL2, determinar el triángulo a’, b’, c’.
coloco a continuación el dibujo del enunciado y mi solución:



yo resolví este problema con ayuda de una publicación, pero me he planteado que podría hacer comportarse las rectas del triaángulo dado de manera diferente, como si fuera el transformado y no el original o primitivo. os pongo esta ilustración, buscando la homologa de una sola recta, como ejemplo para que entendais a lo que me refiero:


creo que con esta ultima ilustracion entendeis mi 2ª pregunta
jope...esto no es una duda de foro, esto ya es un abuso
a ver si me sacais del aprieto. la duda me surgio y pense que daba igual pensando que las homologías inversas son menos comunes y no son de un nivel básico-selectividad y ya veo que no con el problema de arriba....
muchas gracias de antemano!!!!!!

[fernandore]

pregunta nº 1: ¿¿siempre se da que la homología inversa tiene las rectas límite fuera del eje y el centro de homología mientras que la directa las rectas limite se encuentran entre ambos???

Si quieres visualizar lo q ocurre en una homologia lo mejor es hacerse un croquis de una homologia en el sistema conico ya q de esta manera deja de ser algo abstracto.



La homologia plana se genera abatiendo el plano q contiene a la figura (en este caso,para simplificar, el plano horizontal) sobre el plano de cuadro.
Si abatimos en sentido antihorario generamos una homologia con ambas rectas limites al mismo lado y una figura en cada uno de los semiespacios.
Se cumple tu prediccion

Si abatimos en sentido horario,las rectas limites quedan fuera del conjunto eje-centro y las 2 figuras quedaran en el mismo semiespacio.
Se vuelve a cumplir tu prediccion.

Veamos q ocurre si tenemos un objeto detras del punto de vista,Es lo q se llama perpectiva virtual



Si abatimos en sentido antihorario,quedan ambas rectas limites en el mismo lado (como antes) pero las figuras esta vez estan tambien en el mismo semiespacio.
Aqui no se cumple :mrgreen:

Si abatimos en sentido horario las rectas limites estan a ambos lados y las figuras tambien.
Ahora tampoco se cumple :mrgreen:

He obviado los casos de corte con las rectas limites,para mayor sencillez ya q sino la cosa se complica.
Si por ejemplo la figura corta a LR2 fijate q la perpectiva seria infinita y estaria a ambos lados del eje a la vez

Salu2

[fernandore]

A la segunda cuestion:

Si no he entendido mal,planteas porq no puedes utilizar RL2 como si fuera RL1?.

La respuesta es no (eso creo q ya lo sabias).Imagino q quieres saber porq no?

Creo q con el esquema anterior se puede sacar conclusiones.Vamos a emplear otra vez la analogia del sistema conico.



Fijate q las recta RL1 y RL2 estran en planos distintos y son conceptos contrapuestos.
La RL1 represntan puntos de la proyeccion conica del plano horizontal q estan en el infinito.Es decir son la proyeccion conica de puntos q no existen.
La RL2 representan puntos del plano horizontal (puntos q si existen) pero q no tienen proyeccion conica (su proyeccion conica está en el infinito)

Es evidente q no se pueden intercambiar,pero, como tu has hecho si q sale una transformada si las intercambias pero ya es otra transformacion homologica q no tiene nada q ver con la propuesta en el ejercicio.



Observa como al intercambiarlas has cambiado la transformacion homologica.En un sistema conico representa cambiar el punto de vista a otro punto de vista en el q la cota y el alejamiento se han intercambiado.

Salu2

[monigotes]

la primera que te cagas, fernando la entiendo perfectamente. (las risitas verdes de cabroncete son la guinda )

y la segunda... no se si te entiendo ni si me entendiste ...

me lo pienso..
pero muchas gracias igualmente pues la primera pregunta esta esplicadada de p.m. y me resulta muy esclarecedora.

ya digo algo cuando este mas lucido.

[fernandore]

No se si te entendí bien
En el dibujo q adjuntaste hallas la recta homologa de r (q la llamas r') empleando RL2 en vez de RL1 ¿es eso lo q planteas?

Si es asi ,es lo q te cometo en el post anterior,q la transformacio homologica q has empleado es otra diferente.En un sistema conico se correspondería a un cambio en el punto de vista.Si las cordenadas del punto de vista conico (en el espacio)fueran (X=a,Y=b,Z=c)) tu has empleado una transformacion homologica generada por un sistema conico de punto de vista (X=a,Y=c,Z=b).

Salu2