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Transformar un triangulo mediante afinidad con una determinada condicion *

Publicado: Jue, 15 Nov 2012, 20:18
por Stan
PROBLEMA:

En una afinidad de eje dada, Transforma el triangulo escaleno ABC en uno equilátero con la condición en la cual el triangulo transformando este por debajo del eje.


Imagen
SOLUCIÓN:

1 – Prolongamos el lado A-C y A-B hasta cortar al eje en los puntos 1 y 2.

2 – Hacer un arco capaz de 60º del segmento 1-2:
  • a) Para ello trazamos la mediatriz del segmento 1-2 (perpendicular al eje desde punto 3).
  • b) Dibujamos una semirrecta desde el punto 1 con el Angulo complementario de 60º (30º).
  • c) El punto de intersección de la mediatriz y la semirrecta anteriormente dibujadas es el centro del arco capaz de 60º (punto E).
  • d) Con centro en el punto E y radio E-1 dibujamos el arco capaz.
3 - Dibujamos una de las medianas del triangulo ABC, en este caso la semirrecta A-D (D es el punto medio del lado B-C).

4 – Prolongamos A-D hasta cortar al eje en el punto 4.


Imagen
5 – Dibujamos un arco capaz de 30º del segmento 2-4:
  • a) Para ello trazamos la mediatriz del segmento 2-4 (perpendicular al eje desde punto 6).
  • b) Dibujamos una semirrecta desde el punto 2 con el Angulo complementario de 30º (60º).
  • c) El punto de intersección de la mediatriz y la semirrecta anteriormente dibujadas es el centro del arco capaz de 30º (punto F).
  • d) Con centro en el punto F y radio F-2 dibujamos el arco capaz.
6 – Los arcos capaces dibujados anteriormente se intersectan en un punto, este punto es A’, así que dibujando el segmento A-A’ ya tenemos la dirección de afinidad.

7 – La intersección de la semirrecta 1-A’ y la paralela a A-A’ desde el punto C determina el punto afín C’.

8 – La intersección de la semirrecta 2-A’ y la paralela a A-A’ desde el punto B determina el punto afín B’.

9 – Con esto ya obtenemos el triangulo pedido que cumple la condición de ser equilátero y estar por debajo del eje de afinidad.

Publicado: Mar, 20 Nov 2012, 08:37
por luisfe
Hola stanakka . Interesante y muy vistoso.
Gracias.

Publicado: Mar, 20 Nov 2012, 11:42
por fernandore
Hace algun tiempo se nos planteó un problema parecido pero utilizando homologia en vez de afinidad
Te lo enlazo por si te interesa echarle un vistazo. (Forma parte de un problema de conico,pero el principio es una homologia pura)

viewtopic.php?f=19&t=2859

Salu2

Publicado: Mar, 20 Nov 2012, 21:07
por Stan
Gracias luisfe, me llevo mas tiempo darle ese estilo de lightsaber a lo Star Wars, que resolver el problema :lol:.

fernandore el problema en si aunque paresca complicado, es trazar los arcos capaz para obtener la dirección de afinidad lo demás es una simple afinidad de eje.

Ahora el problema que me "linkastes" lo encontré muy interesante, y como todo problema de cónico, laborioso. Así que lo realice a modo de practica y debo confesar que me llevo un rato la verdad, pero muy bueno me gusto Gracias.

Publicado: Mar, 20 Nov 2012, 21:34
por fernandore
stanakka escribió:Gracias luisfe, me llevo mas tiempo darle ese estilo de lightsaber a lo Star Wars, que resolver el problema :lol:.
Por cierto,q programa empleaste para el trazado,s realmente atractivo

Salu2

Publicado: Mar, 20 Nov 2012, 21:57
por Stan
Para el trazado Mr.Autocad y para el estilo Adobe Photoshop y un monton de capas de ajustes.