Ejercicio Afinidad Homológica
Publicado: Mié, 26 Dic 2012, 10:10
Buenos días,
Soy nuevo en el foro y os traigo un ejercicio que me parece bastante difícil. A ver si me podeis echar una mano. Os adjunto el enunciado del mismo y una imagen aclaratoria:
1. Transformación afín ortogonal, con razón negativa, de una circunferencia en elipse. Tangentes a la elipse desde un punto exterior, por el método de afinidad.
En una transformación afín determinada por su eje Ea y un par de puntos afines, O y O´, hallar los ejes y trazar la elipse afín de la circunferencia c - con centro O- y tangente al eje en el punto D. razar las tangentes a la elipse desde el punto P´hallando sus puntos de tangencia.
Propiedad de la afinidad en las curvas: si una recta t es tangente a una curva c, la recta afín t´es tangente a la curva afín c´. Ya que si t´fuese exterior o secante a la curva afín, al punto de tangencia T - de la 1ª forma- le corresponderían como afines ninguno o dos puntos respectivamente - de la 2ª forma-, lo cual sería contrario a la correspondencia biunívoca que exige esta transformación.
Espero que me podais ayudar.
Muchísimas gracias
Soy nuevo en el foro y os traigo un ejercicio que me parece bastante difícil. A ver si me podeis echar una mano. Os adjunto el enunciado del mismo y una imagen aclaratoria:
1. Transformación afín ortogonal, con razón negativa, de una circunferencia en elipse. Tangentes a la elipse desde un punto exterior, por el método de afinidad.
En una transformación afín determinada por su eje Ea y un par de puntos afines, O y O´, hallar los ejes y trazar la elipse afín de la circunferencia c - con centro O- y tangente al eje en el punto D. razar las tangentes a la elipse desde el punto P´hallando sus puntos de tangencia.
Propiedad de la afinidad en las curvas: si una recta t es tangente a una curva c, la recta afín t´es tangente a la curva afín c´. Ya que si t´fuese exterior o secante a la curva afín, al punto de tangencia T - de la 1ª forma- le corresponderían como afines ninguno o dos puntos respectivamente - de la 2ª forma-, lo cual sería contrario a la correspondencia biunívoca que exige esta transformación.
Espero que me podais ayudar.
Muchísimas gracias