hola. Espero haber tomado bien los datos.
Este es un tema que lo tengo un poco "oxidado" pero haciendo un esfuercillo te diré:
La homología de la circunferencia al ser tangente a la recta límite fuerza a que la homologa sea una parábola.
La construcción que yo he realizado es la siguiente.
1. Segmento dir eje. Une el punto de tangencia T1 (RL-circunferencia) con el Centro Ch.
2. Perpendicular a dir eje hasta cortar a la RL en P.
3.Hallar T2, punto tangente desde P a la circunferencia.
4.Recta s . Une los dos puntos de tangencia T1 y T2 y donde corta al eje será el punto E.
5.Eje de la parábola. Paralela a dir eje por E
6.Vértice. Une Ch con T2 y donde corta al EJE tienes V. (V es homólogo del punto de tangencia T2)
Con el EJE y el Vértice y Ch como punto de la parábola puedes construir la cónica
por el procedimiento normal. Para ello tendrías que hallar su parámetro. lo tienes en los índices.
O bien pudes por homologia crear todos los puntos que quieras.
Por cierto al otro lado de Ch diametralmente tienes también otro punto de la parábola (Q) lógicamente .
Espero que te ayude.
Dibujito.
Saludos
homología circunferencia parábola
Aunque también debido a la configuración de los datos en éste caso podemos abreviar de la siguiente manera:
el eje de la parábola es la mediatriz de la cuerda focal ChM'. M' es el punto medio entre Ch y M.
Las tangentes en Ch (el centro Ch es además un punto doble) y M' son perpendiculares y paralelas respectivamente al eje de homología.