Figura homóloga a una circunferencia dada.

Ejercicios sobre las transformaciones planas.
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Priego
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Figura homóloga a una circunferencia dada.

Mensaje sin leer por Priego » Sab, 08 Nov 2008, 17:27

Buenas. He estado intentado solucionar este ejercicio pero no logro terminarlo espero que puedan ayudarme.
El enunciado dice :

Dibujar la figura homóloga a una circunferencia dada, por cuyo centro pasa la recta límite. Como datos también te dan el vértice que se encuentra situado en la parte superior derecha de la circunferencia y el eje.

Espero que pueda ayudarme gracias.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Sab, 08 Nov 2008, 20:32

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Hallar la transformación homológica de una circunferencia, cuyo centro C esta en la recta límite, R.L, conociendo el centro de homología O y el eje, e

Si una circunferencia corta a la recta límite (tenga su centro o no en la recta límite) su homóloga es una hipérbola.

1 - Hallar las tangentes, t1 y t2, a la circunferencia que pasan por los puntos de corte, A y B, con la recta límite

Imagen

2 - Unir A y B con el centro de homología, O

3 - Por donde las tangentes, t1 y t2, cortan al eje, F y G, hacer paralelas a O-A y O-B, respectivamente. Estas ultimas, t1' y t2', son las asíntotas de la hipérbola

4 - Prolongar las asíntotas hasta que se corten. El punto de corte, H', es el centro de la hipérbola

5 - Hallar la bisectriz de las asíntotas, t1'-t2', y este es el eje mayor o real. La perpendicular por H' es el eje menor o imaginario

6 - Donde el eje mayor corte al eje de la homología, I', se une con el punto de corte de las tangentes, t1 y t2. Como son paralelas, t1 y t2, se dibuja una paralela a ellas

7 - Esta recta corta a la circunferencia en los puntos 1 y 2

Imagen

8 - Unir los puntos 1 y 2 con el centro de homología, O, y donde corta al eje mayor de la hipérbola son los vértices hipérbola, 1' y 2'

9 - Por cualquiera de los dos vértices de la hipérbola, 1' en mi dibujo, se levanta una perpendicular al eje mayor

10 - Hacer un arco con centro en el de la hipérbola, H', y radio hasta donde la perpendicular anterior corta a las asíntotas, X

11 - Donde el arco corte al eje mayor de la hipérbola son los focos, F1 y F2

12 - Ya conocemos las asíntotas, t1' y t2', el eje mayor y menor, los vértices de la hipérbola, 1' y 2', y los focos, F1 y F2, se procede a trazar la hipérbola por el método que se crea mas conveniente (trazado por puntos o hallando los homólogos de los puntos de la circunferencia)

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