TRAZOIDE

He dejado un poco bastante los temas estos de geometria y estoy un poco perdido.
Podríais echarme una mano a dar con la solución sin tener ningún punto afin?




Saludos!

He conseguido sacar el triángulo, y os lo muestro. Pero cómo sigo? No tengo ningun punto de referencia para empezar..

Creo que es un examen de PAU de madrid

He conseguido la solución, pero porque la he buscado por Internet, pero no sé ni cómo lo han hecho y ni por qué hacen eso...

Alguien que pueda explicarme tanta linea y tanta historia?

Yo de afinidad, sé que si unes A con B, y donde toca en el eje lo unes con A', si desde B tiras una recta con la direccion de afinidad, donde corte a la otra recta será B'. Vamos, lo justito.




Saludos!

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Debes recordar algunos principios básicos :

a) Un punto y su afín están en una recta paralela a la dirección de afinidad.
b) Si se prologa una recta hasta cortar al eje de afinidad, desde ese punto parte su recta afín.
c) El arco capaz de un segmento son los infinitos puntos que unidos con los extremos del segmento forman un mismo ángulo. Y en concreto, el arco capaz de 90º es una semicircunferencia de centro el punto medio del segmento.

Aplicando todo esto (aunque primero lo voy a hacer ligeramente distinto a como está en la solución que das) :

1 - Si se prolonga el lado AC hasta cortar al eje de afinidad, punto X, desde ese punto partirá la afín A'C'.

2 - Si se prolonga el lado BC hasta cortar al eje de afinidad, punto Y, desde ese punto partirá la afín B'C'.

3 - Ambas rectas A'C' y B'C' se cortan en el punto C'. El vértice C' forma un ángulo de 90º, luego y sus prolongaciones cortan al eje en los mismo puntos que AC y BC (punto X e Y), por lo tanto podemos trazar el arco capaz de 90º respecto de XY, es decir, hallamos el punto medio de XY y con radio hasta X o Y trazamos una semicircunferencia. En ella estará C'.

4 - Si por C se dibuja una paralela a la dirección de afinidad, en ella estará C'. Donde corta al arco capaz será el vértice C'.

5 - Uniendo C' con X e Y tenemos las rectas A'C' y B'C'. Dibujar paralelas a la dirección de afinidad por por A' y B', donde corte a las anteriores son dichos vértices.

En la solución que das se ha realizado lo mismo pero con una traslación inicial, que no hace falta pero que podría ser útil si los puntos X e Y saliesen fuera de los límites del papel.

Aaaanda... no había caído yo en la tontería... He visto eso de la traslación y me ha desorientado muchísimo...

Muchas gracias Antonio Castilla!

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El triángulo inicial ABC no lo has determinado bien porque has supuesto que es rectángulo.

El enunciado dice que el triángulo rectángulo es el afín A'B'C' no el inicial ABC.

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No, el triángulo ABC sigue mal. Recordamos un par de propiedades :

- Las medianas van desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto (aquí está es el error que has cometido).
- El baricentro está sobre las medianas y a un tercio del lado o dos tercios desde el vértice.

Aplicando todo esto :

I - Unir el vértice A con el baricentro O y dividir el AO en dos partes. Llevar una de esas divisiones hacia el otro lado y tenemos el punto medio M del lado BC.

II - Unir el vértice B con el baricentro O y dividir el BO en dos partes. Llevar una de esas divisiones hacia el otro lado y tenemos el punto medio N del lado AC.

Para localizar los puntos M y N también se puede utilizar el procedimiento que has empleado.

III - Unir A con N y B con M. Donde se corten es el vértice C.

Ahora sí que me dan paralelas AB y A'B'

Ya si que no creo que tenga ningún fallo. Muchas gracias Antonio!

Dejo el ejercicio resuelto


Saludos

Imágenes alternativas :

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Sí. Ahora está todo correcto.

Hola.
Si me permites Antonio sería importante también recalcar para aquellos que empiezan con la materia, que la dirección de afinidad no tiene por que ser (y de hecho no lo es aquí) ORTOGONAL al eje de afinidad, ni tampoco presuponer que el lado AB sea paralelo al eje y en consecuencia tampoco el afín A'B'.
Saludos.