TRAZOIDE

Dibujar un cuadrado con cada vértice en cada una de las cuatro líneas dadas.

Necesito ideas luminosas

Hola, Hace un tiempo encontré ésta solución y que puedes aplicar a éste caso sin problemas ya que siempre hay una solución.
Se basa en lugares geométricos y homotecia:


Imágenes alternativas :





También se pueden aplicar otros métodos parecidos como el empleado aquí (giros) sólo que hay que "reiterar" el proceso para encontrar
el primer vértice del cuadrado en posición:


Imágenes alternativas :





que se basa en éste otro:


Imágenes alternativas :





Si tengo tiempo y ganas me pongo a ello y subo otra solución.

Saludos

Efectivamente como te decía anteriormente otra solución sería:
Inscribimos 2 cuadrados en las rectas r, s y t de la manera que más nos guste.
Unimos mediante una recta m los vértices de ambos cuadrados que no están apoyados en ninguna
de las rectas anteriores (marcados como 1 y 2). Desde cualquier punto de m podremos inscribir un cuadrado en r,s y t.
La recta m corta a la recta u ("sin estrenar") en el punto A del cuadrado buscado.
A partir de A y mediante giros inscribimos un cuadrado ABCD en las rectas r, t, y u.
El 4º vértice "libre" C de éste cuadrado a buen seguro se apoyará en la recta s.
Podemos encontrar una 2º solución inscribiendo los 2 primeros cuadrados auxiliares en el otro sentido y procediendo de la misma manera.
Por último, con ésta técnica podemos INSCRIBIR O APOYAR UN CUADRILÁTERO EN OTRO pero con un poco más de trabajo claro.
Saludos

Una animación de lo anterior:


Saludos

Imágenes alternativas :