TRAZOIDE

Hola,
Tengo dificultades con este ejercicio:
Dadas las rectas r y s, y el punto P. Dibujar el triángulo rectángulo con el vértice del ángulo recto en P, otro vértice en r y el tercero en s, de forma que dicho triángulo tenga como ángulos agudos 60º y 30º. Pienso que puede estar relacionado con homotecia y giro.

Adjunto una foto del problema
Un saludo, y gracias por vuestra ayuda.

Otra idea, los vértices están alineados




Saludos

Hola.
Si también, Seroig.
Otra forma sería mediante arcos capaces, considerando el ángulo entre rectas y aplicarlo a un triángulo rectángulo cualquiera con esas mismas condiciones. No sé si sería un procedimiento un poco más largo, pero también interesante.

Saludos.

Bueno como me dejé llevar por lo de "Pienso que puede estar relacionado con homotecia y giro." creo que ésta otra solución sería un propuesta más correcta que la primera que ideé; por giro (aqui 90º) de una recta sobre la otra.
El ejercicio tiene 2 soluciones dependiendo del sentido del giro.
Saludos

Con respecto a la última respuesta, por parte de luisfe: ¿el giro de 90º lo realizas a una paralela de r verdad? ¿a qué distancia exactamente está esta paralela? he visto cómo has hecho el ejercicio, pero me falla el concepto. Si pudieses contarmelo un poco de manera teórica me vendría genial para este y para futuros ejercicios. Gracias también a Seroig por la ayuda

Es un tipo de giro especial, que utilizo cuando una de las ramas del ángulo que
quiero inscribir tiene distinta longitud.
Mira ejemplos de giros clásicos en los que las figuras son regulares:



Ahora te pongo el ejemplo de un triángulo "feo" que queremos apoyar sobre
las rectas r y s. No tendremos la suerte de que el resultado tenga las mismas
medidas absolutas pero si semejante al dado por supuesto.
Lo que hago es proyectar una perpendicular (por comodidad) desde P a la recta r , su proyecciçon será A'.
con ésta peppendicular ,abro en P unl ángulo de giro = APB ., Para saber a qué distancia situo r' en el otro brazo (PB) abro en A'
otro ángulo PAB que me corta en B ' (ver dibujo) , en resumidas cuentas es dibujar un triángulo semejante con el lado PA perpendicular a r.
Ahora, la perpendicular a PB' por B' corta en la recta s en el punto B buscado, el resto es fácil.
És mucho más fácil hacerlo que explicarlo.



Añado una animación más: Imágenes fijas y en movimiento alternativas a las anteriores :

Muy buena respuesta, todo ha quedado completamente claro, ahora podré aplicar esto si me vuelve a aparecer en otros ejercicios.
Muchas gracias.