¿El 'porqué' de una construcción?

[REM]

Hola, he visto el problema de afinidad que decía:

'Transformar un rectangulo en un cuadrado, por afinidad. solo sabemos el rectangulo y el eje'. Pulsar aquí para ir al problema

He visto el procedimiento y me pareció bastante interesante, me gustaría saber cual es el porqué de construir dos semicircunferencias, creo que es algo relacionado con arcos capaces y rectas que se tienen que ver bajo ángulos de 90º, pero no estoy seguro del todo...

Gracias, esta web es genial

[Antonio Castilla]

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En efecto se trata de dos arcos capaces de 90º.



Las diagonales del rectángulo se transformaran en las diagonales del cuadrado y estas forman 90º. Luego se prolongan las diagonales del cuadrado hasta el eje de afinidad y de ahí saldrán las diagonales del cuadrado. Con un arco capaz de 90º se obtienen todos los punto que al unirlos con los extremos den dos rectas perpendiculares.

Un par de rectas paralelas a los lados del cuadrado pasando por el centro también formaran 90º. Luego hacemos unas paralelas a los lados del rectángulo por su centro (el paralelismo se conserva en la afinidad). Así que se sigue el mismo procedimiento anterior.

El centro estará donde ambos se encuentren.