TRAZOIDE

Setrata de una estrella de 7 puntas. Yo solo he sido capaz de hallar el cuadrado a partir del heptágono

La estrella se puede descomponer es 14 triángulos, en la imagen su base y altura.
Con estos 14 triángulos fácilmente obtenemos un rectángulo de área equivalente.
Por teorema del cateto conseguimos el lado del cuadrado (de rojo) de su misma área.

Saludos

.
La opción que te ha dado Seroig es la más simple y rápida. Pero existen muchas más variantes, que en realidad no son más que el mismo perro con distinto collar, o formas distintas de decir lo mismo. Pero como veo que estás aprendiendo te las describo para que te sirvan para otros planteamientos.


Opción 2:

Dividir la figura en 7 trapezoides bisósceles, uniendo los vértices cóncavos con el centro del polígono.

7·Área trapezoide = Área cuadrado
7-(base trapezoide · altura trapezoide) = Lado del cuadrado²
7· altura trapezoide / Lado del cuadrado = Lado del cuadrado / base trapezoide

Se hace la media proporcional de 7· altura trapezoide y de la base del trapezoide y se obtiene el lado del cuadrado.


Opción 3:

Suponer la figura formada por un heptágono de lado 30 al que se le quitarán 7 triángulos (los huecos entre las puntas de la estrella).

Se iguala el heptágono a un cuadrado:

Área heptágono = Área primer cuadrado
número de lados del heptágono · lado heptágono · apotema heptágono / 2 = Lado del primer cuadrado²
7 · lado heptágono · apotema heptágono / 2 = Lado del primer cuadrado²
3,5 · lado heptágono · apotema heptágono / 2 = Lado del primer cuadrado²

Se hace la media proporcional de 3,5· apotema heptágono y del lado del heptágono y se obtiene el lado del primer cuadrado.

Se igualan los siete triángulos a un cuadrado:

7 · Área triángulo = Área segundo cuadrado
7·base triángulo · altura triángulo / 2 = Lado del segundo cuadrado²
3,5·base triángulo · altura triángulo = Lado del segundo cuadrado²
3,5 · altura triángulo / Lado del segundo cuadrado = Lado del segundo cuadrado / base triángulo

Se hace la media proporcional de 3,5· altura triángulo y de la base del triángulo y se obtiene el lado del segundo cuadrado.

Al primer cuadrado se le resta el segundo y se obtiene el tercero:

Área del tercer cuadrado = Área del primer cuadrado - Área del segundo cuadrado
Lado tercer cuadrado² = Lado primer cuadrado² - Lado segundo cuadrado²
Lado tercer cuadrado² + Lado segundo cuadrado² = Lado primer cuadrado²

Mediante el teorema de Pitágoras se obtiene el lado del tercer cuadrado.


Opción 4:

Suponer la figura formada por un heptágono inscrito a la estrella al que se le añaden 7 triángulos (las puntas de la estrella).

Se iguala el heptágono a un cuadrado:

Área heptágono = Área primer cuadrado
7·lado heptágono · apotema heptágono / 2 = Lado del primer cuadrado²

Se hace la media proporcional de 3,5· apotema heptágono y del lado del heptágono y se obtiene el lado del primer cuadrado.

Se igualan los siete triángulos a un cuadrado:

7 · Área triángulo = Área segundo cuadrado
7·base triángulo · altura triángulo / 2 = Lado del segundo cuadrado²
3,5·base triángulo · altura triángulo = Lado del segundo cuadrado²
3,5 · altura triángulo / Lado del segundo cuadrado = Lado del segundo cuadrado / base triángulo

Se hace la media proporcional de 3,5· altura triángulo y de la base del triángulo y se obtiene el lado del segundo cuadrado.

Al primer cuadrado se le suma el segundo y se obtiene el tercero:

Área del tercer cuadrado = Área del primer cuadrado + Área del segundo cuadrado
Lado tercer cuadrado² = Lado primer cuadrado² + Lado segundo cuadrado²

Mediante el teorema de Pitágoras se obtiene el lado del tercer cuadrado.


Opción 5:

Dividir la figura en 7 trapezoides bisósceles, uniendo los vértices cóncavos con el centro del polígono. Trazar las dos diagonales de los trapezoides. Quedan divididos en cuatro triángulos rectángulos, iguales dos a dos. Se desplazan los triángulos hasta hacer coincidir los catetos de los triángulos que son iguales formando rectángulos.

Igualar los rectángulos a un cuadrado:

7·Área trapezoide = Área cuadrado
Área trapezoide = Área rectángulo
7·Área rectángulo = Área cuadrado
7-(base rectángulo · altura rectángulo) = Lado del cuadrado²
7· altura rectángulo / Lado del cuadrado = Lado del cuadrado / base rectángulo

Se hace la media proporcional de 7· altura rectángulo y de la base del rectángulo y se obtiene el lado del cuadrado.


Opción 6:

Dividir la figura en 7 trapezoides bisósceles, uniendo los vértices cóncavos con el centro del polígono. Dividir cada trapezoide en dos triángulos con la diagonal del trapezoide que une los vértices cóncavos. La figura queda dividida en 7 triángulos isósceles exteriores (las puntas de la estrella) y otros 7 triángulos interiores.

Se igualan los siete triángulos interiores a un cuadrado:

7 · Área triángulo interior = Área primer cuadrado
7·base triángulo interior · altura triángulo interior / 2 = Lado del primer cuadrado²
3,5·base triángulo interior · altura triángulo interior = Lado del primer cuadrado²
3,5 · altura triángulo interior / Lado del primer cuadrado = Lado del primer cuadrado / base triángulo interior

Se hace la media proporcional de 3,5· altura triángulo interior y de la base del triángulo interior y se obtiene el lado del primer cuadrado.

Se igualan los siete triángulos exteriores a un cuadrado:

7 · Área triángulo exterior= Área segundo cuadrado
7·base triángulo exterior · altura triángulo exterior / 2 = Lado del segundo cuadrado²
3,5·base triángulo exterior · altura triángulo exterior = Lado del segundo cuadrado²
3,5 · altura triángulo exterior / Lado del segundo cuadrado = Lado del segundo cuadrado / base triángulo exterior

Se hace la media proporcional de 3,5· altura triángulo exterior y de la base del triángulo exterior y se obtiene el lado del segundo cuadrado.

Al primer cuadrado se le suma el segundo y se obtiene el tercero:

Área del tercer cuadrado = Área del primer cuadrado + Área del segundo cuadrado
Lado tercer cuadrado² = Lado primer cuadrado² + Lado segundo cuadrado²

Mediante el teorema de Pitágoras se obtiene el lado del tercer cuadrado.

Opción 7:

Cualquier otra división que se te ocurra de la figura. Como ves se trata de dividir en figuras más sencillas.

Muchísimas gracias, lo estaba enfocando de una manera toralmente incorrecta. Un saludo