TRAZOIDE

La duda que tengo es relacionada con las figuras que pongo a continuacion.

Por un lado esta la de dibujar el cuadrado que tenga por área la suma de otros dos (fig 12) que segun he visto se hace por el teorema de Pitágoras

Por otro lado la de dibujar el cuadrado que tenga por área la suma de otros tres (fig 13) que creo que se hace con un proceso semejante al anterior.

Mi duda viene en que en el primer caso la distancia del lado del cuadrado resultante tambien sale a partir de la media proporcional y en el segundo caso a partir de la cuarta proporcional y no entiendo el porque. Y esa es mi duda
Alguien me podria explicar el por que esta coincidencia y el metodo de averiguarlo

.
La resolución del problema solo se hace con el teorema de Pitágoras, es imposible que te salga con cuarta o media proporcional. Y si lo hace no es mas que una mera coincidencia.
El razonamiento es el siguiente.

HALLAR UN CUADRADO (lado L3) CUYA ÁREA SEA IGUAL A LA SUMA DE OTROS DOS CONOCIDOS (L1 y L2)

1 - Se plantea la igualdad de las áreas, S3 = S1 + S2. Y se sustituye por lo que valen (el cuadrado del lado), quedando L3^2 = L1^2 + L2^2

2 - Esa expresión es la del teorema de Pitágoras, en la que los dos elementos que suman, L1 y L2, son los catetos de un triángulo rectángulo, y L3 la hipotenusa

3 - Luego para resolverlo se trazan dos líneas a 90º y sobre ellas se miden los lados de los cuadrados dados, L1 y L2. Uniendo sus extremos (hipotenusa) se consigue el valor del lado del cuadrado buscado, L3 .

No es necesario llegar a dibujar los tres cuadrados como ves en la figura.

.
HALLAR UN CUADRADO (lado L4) CUYA ÁREA SEA IGUAL A LA SUMA DE OTROS TRES CONOCIDOS (L1, L2 y L3)

1 - Se plantea la igualdad de las áreas, S4 = S1 + S2 + S3. Y se sustituye por lo que valen (el cuadrado del lado), quedando L4^2 = L1^2 + L2^2 + L3^2

2 - Primero se plantea el cuadrado equivalente a la suma de las áreas de dos cualquiera de ellos (utilizando el método anterior), es decir, X^2 = L1^2 + L2^2. Así que se trazan dos líneas a 90º y sobre ellas se miden los lados de los cuadrados dados, L1 y L2. Uniendo sus extremos (hipotenusa) se consigue el valor del lado del cuadrado buscado, X .

3 - Se sustituye ese valor en la ecuación anterior L4^2 = ( L1^2 + L2^2 ) + L3^2 --> L4^2 = X^2 + L3^2. Por lo que se plantea un nuevo Pitágoras cuyos catetos sean L3 y X. La hipotenusa es el lado L4 buscado

Esto se puede repetir tantas veces como se quiera (cuadrado equivalente a la suma de otros 4, 5, 6, etc).