Hola.
Estoy un poco desconcertado en cuanto el nivel académico al que pertenecen éstos ejercicios, por que algunos de los que planteas son muy fáciles y otros bastante más complejos.
Bueno, intentaré explicarte pero te aconsejo que te repases el teorema de la altura y veas más ejercicios de equivalencias y demás.
Primero calculas el área del triángulo dado ABC.
Para ello aplicas el teorema de la altura sobre ese triángulo;
un semicírculo en el que el diámetro que se compone de 2 segmentos: 1/2 base y la altura.
entre medias de ellos se levanta un segmento perpendicular hasta cortar en la semicircunferencia cuyo valor es la raiz cuadrada
del producto 1/2 base*altura, es decir, el área de dicho triángulo.
Por otro lado, dibujo cualquier triángulo isósceles construido sobre las ramas AB y AC en un punto X el que yo quiera (yo he comenzado a dibujarlo desde la bisectriz) y aplico el mismo concepto para hallar su área, es decir, dibujo su semicírculo cuyo diámetro son los dos segmentos; su altura y su 1/2 base, levanto su perpendicular, como hicimos anteriormente, y que cortará en una altura determinada a la semicircunferencia, éste segmento perpendicular (morado oscuro) es el área de éste último triángulo isósceles pero NO es el área de la solución todavía.
El de la solución tendrá anexado la misma construcción pero con la altura que indique el área del triángulo ABC original .
Para ello se aplica una HOMOTECIA para determinar a que distancia tenemos que construir el triángulo isósceles solución.
Conecto el extremo del área (S') con A (centro de homotecia) y recorremos dicha línea hasta obtener la altura de área deseada: el segmento MS.
S será el punto de partida ahora para dibujar el triángulo isósceles solución.
He vuelto a redibujar la solución sin omitir ciertos trazados para ver si así lo ves más claro o por lo menos eso espero.
Se pueden hacer los ejercicios paso a paso con dibujos anexos si uno quiere, no hay por que hacerlo así exactamente.
Saludos.
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