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division de un trapecio en 2 partes *

Publicado: Sab, 09 Nov 2013, 02:00
por jrrbc
Dividir un trapecio conocido en dos partes equivalentes mediante una línea que pase por un punto P situado en un lado no paralelo.

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Publicado: Dom, 10 Nov 2013, 01:54
por luisfe
Hola.
He cambiado los nombres de los vértices en mi dibujo, espero que no te confunda.
Calcula la altura "h" (=área trapecio/PA) que tiene que tener el triángulo PBE base PB, para que su área
sea la mitad del área de trapecio (suma bases*altura/2). Hazlo gráficamente o como quieras. Una vez hecho ésto
has obtenido el punto E de dicho triángulo.
Ahora tenemos que convertir el triángulo PBE en cuadrilátero PBCQ.
Por E paralela al segmento PC cortando a CD en Q.
Si P se encontrase más cerca de A posiblemente no haría falta convertir ningún triángulo a cuadrilátero, ya que esa parte es de por sí triangular
Podría explicarlo un poco mejor pero es tardísimo para mí, sorry!

NOTA: éste método general lo puedes aplicar a cualquier cuadrilátero, no tiene por que ser necesariamente un trapecio.
También es bueno que domines las transformaciones triángulo-cuadrilátero y cuadrilátero-triángulo.
Saludos

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Publicado: Dom, 10 Nov 2013, 19:58
por jrrbc
primera dificultad: resolver (Suma de las bases/2) =(area del trapecio/altura del trapecio) :( me queda semisuma=(area del trapecio/altura del trapecio) como lo resuelvo com el diagrama de Thales?

Publicado: Dom, 10 Nov 2013, 22:02
por luisfe
Hola. No te compliques la vida.
Una forma sería ésta:
Convertir el trapecio ABCD al triángulo ABN
M1 = punto medio CD.
Recta AM1 prolongando hasta N (corte con recta BC)
Dividir el triángulo resultante ABN en dos partes equivalentes desde P obteniendo E.
(éste proceso ya lo conoces).
El triángulo mitad resultante PBE se sale fuera del trapecio, así que tienes que
transformar dicho triángulo a cuadrilátero aprovechando el lado CD.
Segmento PE paralelo a VN
Segmento PC
Paralela desde E a PC hasta cortar en Q en el lado CD
PQ es el segmento que divide al trapecio en 2 partes equivalentes
trapecio dividido en 2 partes por punto en lado no paralelo.png

Otra forma de calcular el punto E:



Saludos

Publicado: Dom, 10 Nov 2013, 23:07
por jrrbc
perdon pero no consigo dibujar los puntos O y V

Publicado: Dom, 10 Nov 2013, 23:16
por luisfe
Acabo de añadirte un apunte más.
Es una construcción que se supone que la has aprendido de post anteriores.
Te he editado el dibujo para que comprendas como saco el punto O y V.
Punto O: Mediatriz BW cortando a AB e O.
V: semicircunferencia de diámetro BV centro en O.
Saludos.

Publicado: Dom, 10 Nov 2013, 23:32
por jrrbc
Ok Profesor Luis.

Publicado: Dom, 10 Nov 2013, 23:47
por jrrbc
y en este otro caso como determino el punto V?

Publicado: Lun, 11 Nov 2013, 16:35
por luisfe
Hola.
Ahora no puedo hacer el gráfico, Esta noche te lo mando.
Saludos

Publicado: Lun, 11 Nov 2013, 18:48
por luisfe
Hola.
Mucho más fácil. aquí no hay que hacer ninguna conversión.

Saludos.