TRAZOIDE

Dividir un trapecio dado en dos partes equivalentes por una línea que pase por el punto P exterior al trapecio

Hola.
Seguro que hay una construcción más eficiente basada en otros principios matemáticos pero de momento he ideado la siguiente:
Tomarlo como un apunte curioso.
Esta construcción se basa en que todas las rectas que dividen a un triángulo (equivalente al trapecio dado), son TANGENTES a
un hipérbola cuyo eje es la bisectriz en el ángulo del vértice (B) y las asíntotas los 2 lados de dicho ángulo ( AB, CB) ,
B el centro O de la hipérbola.
Uno de los vértices se halla trazando la recta que divide a dicho triángulo en 2 partes y tiene dirección perpendicular al eje (bisectriz) y está justo en el corte con dicho eje. Se termina por hallar los demás elementos de la hipérbola
A partir de aquí tenemos que trazar la recta tangente desde el punto P exterior dado a dicha
hipérbola. Una de las soluciones es la que vale. Si la recta desde P dividiese el trapecio en dos cuadriláteros tendríamos
una barrera más que superar, pero ateniéndonos al dibujo ésto no ocurre.

Nota: Espero que alguien aporte otra solución a éste problema.
Yo si tengo tiempo para ello, intentaré idear otra manera mas "ecuacional".
Saludos.

Asi solo con el dibujo resulta dificil reconstruirlo asi que se pudieras escribirlo paso por paso o dibujarlo en geogebra que pudiera verse todos los pasos.
Muchas gracias.

Hola.
Sí ok. luego por la tarde te preparo el manual de instrucciones .
Saludos.

Hola.
Te subo una animación de la "curiosa solución".



Saludos.

Imágenes alternativas :

Profesor

Ahora si: la didáctica!

No entendo la línea AF, será la perpendicular a la bisectriz del angulo en el vertice B ?

Muchas gracias.

João Ricardo

Exacto.
Saludos

donde escribes M(A,B) deberia escribirse M(E,B), tampoco se signala el V1 simetrico de V2 relativamente a B, tampoco se signala la mediatriz FF'... es una construcion genial. Muchas gracias.
João Ricardo

En la imagen fija, está correctamente señalado.
El la animación si es verdad que hay alguna errata, gracias por avisar, lo modificaré.
A veces lo mejor es no poner nombres, como tu dibujo. :mrgreen:
De todas maneras en la animación original aparecen unos símbolos a tiempo real que te avisan cuando se hace una paralela, perpendicular, centro de un arco, etc y con respecto a que elemento se está haciendo.
Saludos.