TRAZOIDE

Hola necesito ayuda para esta construcción

Sea AB un segmento y C un punto en el segmento AB. Construir con regla y compas el punto D de modo que C, D dividen AB armonicamente.

De antemano gracias.

Por ejemplo...
Dibujamos un triángulo ABD de lados AB, y los AD y BD proporcionales a AC y BC
La bisectriz exterior (si C es interior) de D determina la cuaterna armónica
Saludos

Hola.
Por extender un poco más el tema, había preparado un dibujo.
Saludos.

Muchas gracias muy claro

Solo me surgió una duda como pedo demostrar que (-AC/BC) (AD/BD) = -1

Hola.
La construcción anterior se basa en SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
El triángulo XAD es semejante a YBD y el triángulo AX'B lo es de YCB. Recuerda que AX'=AX
AD/BD = AX/BY
AC/BC = AX/BY (lo mismo de arriba)
$es decir que AD/BD = AC/BC
Lo del signo (-) es por que he tomado el segmento CB en éste caso, en sentido contrario que el resto.


Aprovecho para mostrarte otra construcción mediante cuadrilátero completo y que se puede demostrar geométricamente mediante perspectividad.
-Eliges un punto X cualquiera y lo unes con A y B formando un triángulo ABX.
-Unes X con C
-Trazas una recta cualquiera desde A (o B) corta a CX y a BX en P y Y respectivamente
-La recta BP corta al lado AX en Z.
-Finalmente la recta ZY corta a la prolongación de AB en el punto D buscado.
Saludos

Mil gracias luisfe