División de un segmento

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cristianoceli
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División de un segmento

Mensaje sin leer por cristianoceli » Sab, 06 Sep 2014, 18:12

Hola necesito ayuda para esta construcción

Sea AB un segmento y C un punto en el segmento AB. Construir con regla y compas el punto D de modo que C, D dividen AB armonicamente.

De antemano gracias.

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Seroig
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Mensaje sin leer por Seroig » Sab, 06 Sep 2014, 21:38

Por ejemplo...
Dibujamos un triángulo ABD de lados AB, y los AD y BD proporcionales a AC y BC
La bisectriz exterior (si C es interior) de D determina la cuaterna armónica
Saludos

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luisfe
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Mensaje sin leer por luisfe » Sab, 06 Sep 2014, 22:25

Hola.
Por extender un poco más el tema, había preparado un dibujo.
Saludos.
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cristianoceli
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Mensaje sin leer por cristianoceli » Sab, 06 Sep 2014, 22:48

Muchas gracias muy claro

cristianoceli
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Mensaje sin leer por cristianoceli » Dom, 07 Sep 2014, 00:23

Solo me surgió una duda como pedo demostrar que (-AC/BC) (AD/BD) = -1

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luisfe
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Mensaje sin leer por luisfe » Dom, 07 Sep 2014, 08:42

Hola.
La construcción anterior se basa en SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
El triángulo XAD es semejante a YBD y el triángulo AX'B lo es de YCB. Recuerda que AX'=AX
AD/BD = AX/BY
AC/BC = AX/BY (lo mismo de arriba)
$es decir que AD/BD = AC/BC
Lo del signo (-) es por que he tomado el segmento CB en éste caso, en sentido contrario que el resto.


Aprovecho para mostrarte otra construcción mediante cuadrilátero completo y que se puede demostrar geométricamente mediante perspectividad.
-Eliges un punto X cualquiera y lo unes con A y B formando un triángulo ABX.
-Unes X con C
-Trazas una recta cualquiera desde A (o B) corta a CX y a BX en P y Y respectivamente
-La recta BP corta al lado AX en Z.
-Finalmente la recta ZY corta a la prolongación de AB en el punto D buscado.
Saludos
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cristianoceli
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Mensaje sin leer por cristianoceli » Dom, 07 Sep 2014, 14:00

Mil gracias luisfe

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