homologia de una elipse

[Poncelet]

¿ Se puede hallar la circunferencia homóloga dada una elipse por sus ejes principales y el eje de la homología ?

[Antonio Castilla]

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Dados los ejes de una elipse, 1-2-3-4, y el eje de una homología, e, hallar la circunferencia homóloga

1 - Prolongas los ejes de la elipse, 1-2 y 3-4, hasta el eje de la homología



2 - Haces el arco capaz de 90º respecto de ese segmento (en magenta)

3 - Por los extremos de los ejes principales trazas paralelas a los ejes, formando un rectángulo (azul)

4 - Prolongas una de las diagonales del rectángulo y uno de sus lados hasta el de homología (en verde)

5 - Haces el arco capaz de 45º

6 - Donde se corten el arco capaz de 45º con el de 90º es el centro de la circunferencia, C'

7 - Prolongas uno de los lados del rectángulo y uno de los ejes hasta el eje de homología (en naranja) y haces el arco capaz de 90º

8 - Prolonga 1-2 hasta el eje de homología y donde corte al eje lo unes con C', e punto de corte de esta ultima con el último arco capaz es 1' el homologo de 1

9 - Con centro en C' y radio hasta 1' se traza la circunferencia buscada

[bisector]

En realidad sería un caso particular, en el que V-RL-RL´ serían impropios, es decir, una AFINIDAD, ¿no?

[Antonio Castilla]

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Pues si, tienes razón, es una afinidad.

De todas formas, Poncelet, no nos ha dado mas dato para poder hacer otra cosa.

Si consideramos que es una afinidad el problema incluso se simplifica, ya que una vez hallado el centro de la circunferencia, si se une con el centro de la elipse, C-C', se tiene la dirección de afinidad.

De esta forma nos ahorramos el último arco capaz, ya que prolongada 1-2 hasta el eje y unido con C' basta con hacer una paralela a C-C' por 1 y ya se tiene 1'.