Triangulo conocidos a, ha, b-c

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iherrero20
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Triangulo conocidos a, ha, b-c

Mensaje sin leer por iherrero20 » Jue, 17 Feb 2011, 11:12

Pues quisiera saber como plantearme y resolver este problema (teoricamente claro)

Sea un triángulo cualquiera del que se conocen los siguientes datos el lado a, la altura ha, y la diferencia de los otros dos lados b-c.

He pensado mucho sobre el problema, pero no le encuentro la solución.
Una paralela al lado A es dónde se encontraría el vértice, pero puede ser cualquier punto de esa recta.
Hallar el ángulo capaz usando la altura, ¿90º? ya que es perpendicular a "a".
Al final me he liado y no le veo el asunto.
Espero que alguien me ayude, muchas gracias.

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iherrero20
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Mensaje sin leer por iherrero20 » Jue, 17 Feb 2011, 20:58

Otro planteamiento que he hecho es tomar de referencia la de un triángulo rectángulo como si fuera un cateto la altura de a
de tal forma que la altura al ser perpendicular a "a" forma con ella 90º, b-c se encontraría como ángulo inscrito del arco capaz
de la altura, en este caso sería de 45º ( es la mitad del ángulo central 90º) en b-c
ahora trazaría con el compás un arco de longitud a en un lado de b-c, que cortara a la recta de 45º que parte también de b-c
se traza una paralela a "a", donde corta en la prolongación del segmento b-c es donde se puede colocar el punto A, y a su vez
trazar la altura ha, ahora sólo falta unir A con B que pertenece a la recta a.

Esto es lo que se me ha ocurrido, espero que esté bien, muchas gracias.

JuanCarlos62
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Posible solución...

Mensaje sin leer por JuanCarlos62 » Sab, 19 Feb 2011, 08:52

Llamemos k = b-c.

Como AC = b y AB = c; la diferencia de distancias entre A y C y entre A y B es k.... lo que quiere decir que A está en una hipérbola cuyos focos son B y C y en la que 2a = k (el "a" de la hípérbola).

Además como ha es conocido, A estará en la paralela al segmento BC (lado a del triángulo) a una distancia ha.

Por tanto:

1.- Dibujamos segmento BC = lado a.
2.- Paralela a BC a una distancia ha (en ella estará el vértice A).
3.- Marcamos M = Punto Medio de BC.
4.- Arco centro M y radio k/2 = [(b-c)/2]. Marcamos P y Q sobre el segmento BC (o sus prolongaciones). PQ = k = b-c.
5.- Construímos la hipérbola de focos B y C, cuyos vértices son P y Q y en la que 2a = PQ. Es suficiente dibujar la rama más cercana al vértice B pues se supone que el lado b (opuesto a B) es el mayor (si b-c>0)
6.- El vértice A está en la intersección de la paralela del punto (2) y la rama de hipérbola del punto (5). Hay dos soluciones una por arriba y otra por abajo de BC (según tracemos la paralela).

Si se impone como restricción que el triángulo sea rectángulo o isósceles no haría falta conocer la altura. Sería suficiente conocer a y b-c para resolver el problema. En el caso del isósceles para resolverlo tendría que ser b-c > 0.

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Mensaje sin leer por iherrero20 » Sab, 19 Feb 2011, 10:34

Resolví el problema como tu dijiste y te lo agradezco sinceramente, pero encuentro que es un planteamiento un poco complicado, y veo que imaginar esa solución cuesta un poco.
No entiendo cómo de pensar en triángulos puede llegarse a pensar en una hipérbola, desde luego es una solución muy interesante.
¿No puede haber otra solución menos imaginativa?
Aún así utilizaré el truco para otros planteamientos.

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julia segura
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Mensaje sin leer por julia segura » Mar, 22 Feb 2011, 19:50

Hola Iherrero.20:
Dibujas el lado "a" y en el vértice C dibujas una circunferencia de radio b-c. Paralelamente al lado "a" dibujas una recta a una distancia ha. Sobre dicha recta se debe encontrar el vértice A a la misma distancia del vértice B que de la circunferencia. O sea que el punto A es el centro de una circunferencia que pasa por el punto B y es tangente a la circunferencia b-c. Este problema lo he solucionado por potencia. Se dibuja dos circunferencias cualquiera de centro O1 Y O2 que pasen por B y corten a la circunferencia . De este modo se halla el CR. Luego hallas el punto de tangencia T y por fin el vértice A.
Saludos
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Mensaje sin leer por iherrero20 » Mar, 22 Feb 2011, 20:18

Muchas gracias por tu respuesta Julia, creo que es una solución más sencilla. Voy a practicar el asunto.

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