Cilindro tangente a un plano *

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Hola me ha surgido una duda acerca de un ejercicio de cilindros:

Se tiene un cilindro de revolución del que se sabe que es tangente al plano P(5,4,6), que sus generatrices son frontales y que su base superior tiene por centro O(-3,7.35,9)
Dibujar el cilindro limitado por la sección recta que pasa por O´ y su paralela a la anterior que es tangente al plano horizontal.

Adjunto un esquema:

[Celedonio]

Calculo del eje:
Por el punto O traza una recta paralela a un a frontal del plano P.
Esa recta es el eje del cilindro.

Calculo de la base superior:
Por el punto O traza un plano alfa perpendicular al eje , que cortara al plano P segun una recta i.
Abate ese plano alfa ( el punto O y la recta i).
Traza en el abatimiento una circunferencia de centro O y tangente a la recta i.
Esa circunferencia es la base superior abatida.Desabatela con su punto de tangencia T.

Calculo de la base inferior:
Traza la generatiz del cilindro opuesta a la que pasa por el punto T.
La traza horizontal H de esa recta es un punto de la circunferencia basica.
Por paralelismo puedes obtener todos los puntos de la circunferencia basica.

Saludos y a trabajar

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Muchas gracias, un saludo !! :)