triángulo con ortocentro y incentro
Reglas del Foro
BUSCA EN LOS ÍNDICES antes de preguntar (pulsa aquí)
- Escribir los enunciados completos, incluir una imagen y lo que tienes hecho hasta ahora.
El usuario que no conteste o no dé las gracias después de responderle será expulsado
BUSCA EN LOS ÍNDICES antes de preguntar (pulsa aquí)
- Escribir los enunciados completos, incluir una imagen y lo que tienes hecho hasta ahora.
El usuario que no conteste o no dé las gracias después de responderle será expulsado
triángulo con ortocentro y incentro
Dibujar un triángulo ABC dibujarlo conocidos el vértice A, el ortocentro H y el incentro I.
Hola me podriais decir como hacerlo. Os dejo aqui un dibujo muchas gracias
Hola me podriais decir como hacerlo. Os dejo aqui un dibujo muchas gracias
- Adjuntos
-
- ortoc.JPG (3.66 KiB) Visto 953 veces
Adjunto la "traducción" geométrica de la solución analítica del cálculo del radio de la circunferencia inscrita. Advierto de la posibilidad de situaciones de puntos A, I y H que no admiten solución. También es posible que en algunos casos en lugar de la adición de segmentos deba ser la resta, por un doble signo de raíz cuadrada.
A vértice del triángulo, I incentro, H ortocentro,
1.- B proyección de I sobre la recta que pasa por AH
2.- Arco con centro en B y radio AB
3.- C tal que AC= AH/4
4.- Por C perpendicular a AB hasta que corta al arco en D
5.- Por E, punto medio de AI, perpendicular a AI de longitud EI, punto F
6.- Semicírculo de diámetro FI
7.- Sobre el semicírculo, partiendo de F colocamos el segmento CD (FD')
8.- Con centro en D' trazamos una circunferencia de radio AC
IC' es el radio de la circunferencia inscrita, es posible que en algunos casos en lugar de la sumar del radio deba restarse
Para finalizar la construcción se puede continuar por lo propuesto de "del 1 al 10" Si deseáis alguna aclaración, preguntad.
De momento hasta aquí he llegado
A vértice del triángulo, I incentro, H ortocentro,
1.- B proyección de I sobre la recta que pasa por AH
2.- Arco con centro en B y radio AB
3.- C tal que AC= AH/4
4.- Por C perpendicular a AB hasta que corta al arco en D
5.- Por E, punto medio de AI, perpendicular a AI de longitud EI, punto F
6.- Semicírculo de diámetro FI
7.- Sobre el semicírculo, partiendo de F colocamos el segmento CD (FD')
8.- Con centro en D' trazamos una circunferencia de radio AC
IC' es el radio de la circunferencia inscrita, es posible que en algunos casos en lugar de la sumar del radio deba restarse
Para finalizar la construcción se puede continuar por lo propuesto de "del 1 al 10" Si deseáis alguna aclaración, preguntad.
De momento hasta aquí he llegado
Un problema que parezca tan fácil y en realidad no lo es!!
¿Pero en que te basas para saber que esa es la circunferencia inscrita? O que propiedades existen para hacer lo que has hecho? No sé si se me entiendes lo que te quiero preguntar...
De todas maneras, este problema no es de nivel de bachillerato ¿no? Me has dejado loquisimo con lo que has hecho jajaj
Esto lo tienen que saber cuatro en España y poco más jajaj
Te pongo un 10
Propongo que el administrador lo suba al índice pues me parece que no está este problema...
¿Pero en que te basas para saber que esa es la circunferencia inscrita? O que propiedades existen para hacer lo que has hecho? No sé si se me entiendes lo que te quiero preguntar...
De todas maneras, este problema no es de nivel de bachillerato ¿no? Me has dejado loquisimo con lo que has hecho jajaj
Esto lo tienen que saber cuatro en España y poco más jajaj
Te pongo un 10
Propongo que el administrador lo suba al índice pues me parece que no está este problema...
Gracias "luisfe" y "del 1 al 10" por vuestros comentarios.
Admito que este problema ha resultado entretenido, pero considero que no pasa de nivel de bachillerato, yo no lo supero.
Después de unos intentos con el dibujo técnico supuse que sería difícil para mí, por lo que opté por "hacer trampas" vía geometría analítica
Sitúo el triangulo en unos ejes de coordenadas, vértice en el de origen, baricentro en eje de abscisas (a, 0) y ortocentro punto (b, c). La ecuación de la circunferencia inscrita, la dejo en función de su radio "r", las ecuaciones de los lados, uno vertical y los otros dos que pasan por el origen, al ser tangentes a la circunferencia, su intersección ha de ser solución única (discriminante 0)
Conocidas las pendientes en función del radio, uno de estos lados, la altura del otro, (recta perpendicular que pasa por el ortocentro) y el otro lado vertical, deberán cortarse en un único punto. Estas condiciones conducen a una ecuación de segundo grado cuya incógnita es el radio, de aquí el comentario del doble signo, sumar o restar según la posición de los tres puntos A, I y H.
El dibujo es la trascripción de las soluciones de la ecuación, por teorema de Pitágoras y de la altura
Espero que alguien se anime y presente algo más simple
Saludos
Admito que este problema ha resultado entretenido, pero considero que no pasa de nivel de bachillerato, yo no lo supero.
Después de unos intentos con el dibujo técnico supuse que sería difícil para mí, por lo que opté por "hacer trampas" vía geometría analítica
Sitúo el triangulo en unos ejes de coordenadas, vértice en el de origen, baricentro en eje de abscisas (a, 0) y ortocentro punto (b, c). La ecuación de la circunferencia inscrita, la dejo en función de su radio "r", las ecuaciones de los lados, uno vertical y los otros dos que pasan por el origen, al ser tangentes a la circunferencia, su intersección ha de ser solución única (discriminante 0)
Conocidas las pendientes en función del radio, uno de estos lados, la altura del otro, (recta perpendicular que pasa por el ortocentro) y el otro lado vertical, deberán cortarse en un único punto. Estas condiciones conducen a una ecuación de segundo grado cuya incógnita es el radio, de aquí el comentario del doble signo, sumar o restar según la posición de los tres puntos A, I y H.
El dibujo es la trascripción de las soluciones de la ecuación, por teorema de Pitágoras y de la altura
Espero que alguien se anime y presente algo más simple
Saludos
¿Quién está conectado?
Usuarios navegando por este Foro: Google [Bot] y 65 invitados