Homología en polígono *

[Sissi]

Hola buenas, llevo varias horas intentando resolver este problema y realmente no consigo sacar nada en claro, a ver si me podéis echar una mano ^^:

"Sea el cuadrilátero de vértices A (13,5; 23), B (14,5; 17), C (10; 14) y D (8; 15). Determinar el eje, las rectas límites y el centro de la homología que convierte este cuadrilátero en un rectángulo cuyos lados forman 45º con los bordes de la lámina, de manera que el homólogo A'B' del lado AB mide 5 cm y el centro de homología queda lo más abajo posible. Determinar el rectángulo homológico del cuadrilátero ABCD."

Muchas gracias, saludos!!

Sissi.

[luisfe]

Hola.
Te paso un dibujo. A ver si te ayuda en algo.
Saludos

[Sissi]

¡Mil gracias!

Saludos, Sissi.

[luisfe]

Hola,
Veo que lo has pillado rápido, ¡bien!
Subo una animación relativa al ejercicio:

Saludos

Imágenes alternativas :

[Sissi]

¡¡Mil gracias!! La verdad es que es de lo más interesante ^^

Y una pregunta, si en vez del ángulo de los lados me dan la longitud de la diagonal, ¿dónde debería situar entonces el centro en el arco capaz? ¿Prolongando una diagonal del cuadrilátero inicial hasta que corte en arco?? ¿O perpendicular a la recta límite desde el punto de corte de la diagonal con la misma?

Me siento tonta preguntándolo, pero me ha surgido la duda mientras veía la animación ^^"

¡Gracias y saludos!

Sissi.

[luisfe]

Hola
Si sólo nos dan la longitud de la diagonal y tenemos libertad para orientar el rectángulo homólogo como queramos, la respuesta a tu pregunta sería que el centro O puede estar en cualquier punto del arco capaz de 90º. Es decir que hay Infinitas soluciones.
Saludos.

[Sissi]

Tengo de condición el valor de un lado y la diagonal, aunque yo sigo pensando que el centro de homología lo puedo situar donde quiera del arco capaz de 90º, porque no tengo ninguna orientación específica. Lo siento, es que quiero apurar las posibilidades, me veo llegando al examen y sabiendo hacer un caso, pero otro no -.-"

Muchas gracias!! Saludos,

Sissi.

[luisfe]

Hola.
Creo que si te dan el valor de una diagonal y un lado, la cosa se complica bastante. Lo que si te puedo asegurar es que eso te obliga a colocar el
centro de homología en una posición muy concreta dentro del arco capaz, NO donde quieras.
Saludos

[fernandore]

Para colocar correctamente el centro de homologia en el arco capaz de 90º,podemos realizar otro arco capaz del angulo q forma la diagonal con uno de los lados.
Este angulo se puede hallar facilmente en una construccion auxiliar del rectangulo ya q esta totalmente definido conociendo diagonal y lado

Salu2

[luisfe]

Efectivamente. Al principio pensé en eso pero imaginando un paralelogramo cualquiera, por lo que no me definía nada. No me di cuenta de que se trataba de un paralelogramo rectángulo. falta de concentración.
Gracias Fernandore.