triángulo 2 alturas y circunferencia exinscrita *

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Dadas las longitudes de las alturas ha y hb y el radio rc de la circunferencia exinscrita tangente al lado AB, dibujar el triángulo ABC.

Hola a todos,

Os dejo un sencillo problema. Saludos a todos.

[Seroig]

Supongo que en algún tratado de geometría se puede leer lo siguiente.
En un triangulo, el inverso de una altura "hc" es la suma de los inversos de las otras dos menos el inverso del radio de la circunferencia exinscrita "rc"
En el gráfico la construcción de "hc" por Tales



Sobre dos secantes colocamos la altura "ha" (AB y AB), continuando en una de las secantes colocamos la altura "hb" (BC)
Trazado la paralela a CD por el otro punto B conseguimos el valor "x" (DB),su inverso es la suma de inversos
De forma similar sobre las secantes colocamos "rc" (EF y EF), sobre una secante colocamos de forma sustractiva el valor obtenido anteriormente "x" (GF), por Tales FH es la altura "hc", su inverso es la diferencia de inversos
Posteriormente construiremos el triángulo conocidas las tres alturas
Saludos

[luisfe]

Hola.

[Seroig]

En mi anterior comentario me limité a hallar la tercera altura, remitiendo a la solución final a cualquier construcción del triángulo a partir de sus alturas.
Siguiendo en la línea que inicié, adjunto una solución que he preparado de la misma forma.
"El área del triángulo formado por los inversos de las alturas es 1/4 de la inversa del área del triángulo original", siguiendo esta afirmación:







En la primera figura del gráfico un triángulo cualquiera del que conocemos sus alturas
En la segunda, tercera y cuarta, por Tales construcción de los inversos de las alturas, partiendo de un segmento cualquiera auxiliar como unidad "1", que mantendremos a lo largo de la construcción
Quinta figura, triángulo formado con los segmentos inversos de las alturas, de rojo la altura "h" de este triángulo
En la sesta figura, por teorema de la altura, "X" raíz del doble del área de este triángulo
En la séptima, cuadrado de "X", doble del área de este triángulo
Octava, inversión de "X^2", resultando el doble del área del triángulo que se desea
Y en la novena construcción del lado "a"
Podríamos repetir este último paso para conseguir "b" y "c" o construir el triángulo dado un lado y alturas
Saludos